[Equação da Reta] Bissetriz interna e externa

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[Equação da Reta] Bissetriz interna e externa

Mensagempor Marcos_Mecatronica » Sex Mai 17, 2013 21:48

Em relação a um sistema ortogonal de coordenadas, A=(0,0,1), B=(1,2,1) e C=(1,0,1). Obtenha equações paramétricas das retas que contém a bissetriz interna e das externas do triângulo ABC, relativas ao vértice C.

Não to conseguindo fazer a bissetriz, sei que por produto escalar que o ângulo entre CA e CB é 90º pois seu produto escalar é zero.
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Re: [Equação da Reta] Bissetriz interna e externa

Mensagempor Marcos_Mecatronica » Ter Mai 21, 2013 21:09

Alguém, por favor?
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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