Planos! URGENTE!!!!

por **manuoliveira** » Ter Nov 27, 2012 15:19

Determine o plano que seja paralelo ao plano z = 2x + 3y e tangente ao gráfico de f(x, y) = x² + xy

Tenho prova amanhã! Me ajudemmm!!

por **young_jedi** » Ter Nov 27, 2012 16:53

primeiro encontrar o vetor normal do plano

z=2x+3y

portanto o vetor normal sera (2,3,-1)

agora calculando

$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=2x+y$

nos temos o vetor

(1,0,2x+y)

e calculando

$\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=x$

nos temos o vetor

(0,1,x)

ambos os vetores são perpendiculares ao vetor normal ao plano portanto

(2,3,-1)(1,0,2x+y)=0

então

$\begin{cases}2-2x-2y=0\\3-x=0\end{cases}$

então x=3 e y=-2

portanto

f(x,y)=3^2+3.(-2)

portanto o plano sera

(x-3,y-(-2),z-3)(2,3,-1)=0

por **manuoliveira** » Ter Nov 27, 2012 22:40

Obrigada!!