Planos! URGENTE!!!!

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Planos! URGENTE!!!!

Mensagempor manuoliveira » Ter Nov 27, 2012 15:19

Determine o plano que seja paralelo ao plano z = 2x + 3y e tangente ao gráfico de f(x, y) = x² + xy

Tenho prova amanhã! Me ajudemmm!!
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Re: Planos! URGENTE!!!!

Mensagempor young_jedi » Ter Nov 27, 2012 16:53

primeiro encontrar o vetor normal do plano

z=2x+3y

2x+3y-z=0

portanto o vetor normal sera (2,3,-1)

agora calculando

\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=2x+y

nos temos o vetor

(1,0,2x+y)

e calculando

\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=x

nos temos o vetor

(0,1,x)

ambos os vetores são perpendiculares ao vetor normal ao plano portanto

(2,3,-1)(1,0,2x+y)=0

(2,3,-1)(0,1,x)=0

então

\begin{cases}2-2x-2y=0\\3-x=0\end{cases}

então x=3 e y=-2

portanto

f(x,y)=3^2+3.(-2)

z=f(x,y)=3

portanto o plano sera

(x-3,y-(-2),z-3)(2,3,-1)=0

2x-6+3y+6-z+3

2x+3y-z+3=0
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Re: Planos! URGENTE!!!!

Mensagempor manuoliveira » Ter Nov 27, 2012 22:40

Obrigada!!
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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