Gostaria da ajuda para a equação polar

por **sueliasuki** » Qua Out 31, 2012 15:39

Gostaria de ajuda com a questão:

1) Transformar a equação polar ${r}^{2}= 4 sen (2 \theta)$

por **Russman** » Qua Out 31, 2012 18:02

É só você lembrar que r^2 = x^2 + y^2

, $x=r.cos(\theta)$ e $y=r.sin(\theta)$ .

por **sueliasuki** » Seg Nov 05, 2012 08:41

Meu curso é semi presencial, então não tive aulas dessa matéria ainda, gostaria por favor que resolvesse a questão pra eu entender a resolução. Obrigada.

por **MarceloFantini** » Seg Nov 05, 2012 12:53

Lembre-se que $\sin (2 \theta) = 2 \sin \theta \cos \theta$ , logo $4 \sin (2 \theta) = 8 \sin \theta \cos \theta$ . Multiplicando por r^2

dos dois lados e reagrupando temos

$r^4 = 4r^2 \sin (2 \theta) = 8 (r \sin \theta) (r \cos \theta)$ .

Usando as definições que o Russman explicou, segue

r^4 = (x^2 +y^2)^2 = 8 (y) (x)

.

É só expandir e simplificar.

por **sueliasuki** » Seg Nov 05, 2012 15:42

MarceloFantini escreveu:Lembre-se que $\sin (2 \theta) = 2 \sin \theta \cos \theta$ , logo $4 \sin (2 \theta) = 8 \sin \theta \cos \theta$ . Multiplicando por dos dois lados e reagrupando temos

$r^4 = 4r^2 \sin (2 \theta) = 8 (r \sin \theta) (r \cos \theta)$ .

Usando as definições que o Russman explicou, segue

.

É só expandir e simplificar.

Obrigada pela ajuda, essa matéria achei muito complicada.