Problema envolvendo parábola e perpendicularidade

por **sauloandrade** » Dom Out 28, 2012 21:08

Olá, boa noite, estou com o seguinte problema que eu não sei nem por onde começar, então queria que vocês podessem me dizer como proceder nessa questão.

Dado os pontos P1 (2;-1) e P2 (-2;1), determine todos os pontos S pertencente a parábola y=2x^2

tal que P1S seja perpendicular a P2S.
Obrigado.

por **young_jedi** » Dom Out 28, 2012 21:44

se traçarmos uma reta do ponto P1 ate o ponto S temos que o coeficiente angulara dessa reta sera

$a=\frac{2-x}{-1-2x^2}$

para que uma reta seja perpendicular a ela o seu coeficiente angular de ve ser igual

$-\frac{1}{a}$

então pegando uma reta de P2 ate S teremos

$-\frac{1}{a}=\frac{-2-x}{1-2x^2}$

substituindo as expressões teremos

$\frac{2-x}{-1-2x^2}=-\frac{1-2x^2}{-2-x}$

fazendo a multiplicação do sinal negativo e a multiplicação cruzada

(2-x)(-2-x)=(-1+2x^2)(-1-2x^2)

encontrando as raizes desta equação encontra-se os valores de x dos pontos procurados
qualquer duvida para encontrar as raizes ou sobre a resolução ate aqui, comente

por **sauloandrade** » Dom Out 28, 2012 22:16

Obrigado cara, eu continuei o problema então cheguei em 2 pontos que foram (-1;2) e (1;2).
Nossa, era tão simples o problema, apenas multiplicar os coeficientes angulares e igualar a -1 e depois resolver o sistema. Novamente, obrigado. Abraços