[Geometria Analítica] Produto Escalar

por **felipe10** » Seg Ago 13, 2012 22:26

Tem dúvidas a seguinte questão:
- Demonstrar que sendo o vetor u, o vetor v e o vetor w vetores dois a dois ortogonais, então:
| u + v + w| = |u|² + |v|² + |w|²

u é ortogonal a v, e v é ortogonal a w???? pois assim nao consigo provar...

por **Russman** » Seg Ago 13, 2012 23:17

Os 3 são ortogonais entre si, como os canônicos!

por **MarceloFantini** » Ter Ago 14, 2012 00:42

Isto significa que $\langle u, v \rangle = \langle u, w \rangle = \langle v, w \rangle = 0$ . Então

$|u+v+w|^2 = \langle u+v+w, u+v+w \rangle$

$= \langle u, u \rangle + \langle u, v \rangle + \langle u, w \rangle + \langle v, v \rangle + \langle v,u \rangle + \langle v,w \rangle + \langle w, w \rangle + \langle w,u \rangle + \langle w, v \rangle$

$= |u|^2 + |v|^2 + |w|^2 + 2(\langle u,v \rangle + \langle u,w \rangle + \langle v, w \rangle)$ .

Como eles são ortogonais dois a dois, então a segunda parte zera. Ou seja, acho que você esqueceu um quadrado no primeiro módulo.