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Mensagempor Claudin » Ter Jul 17, 2012 03:19

Determine e identifique o lugar geométrico dos pontos equidistantes da reta y-7=0 e do ponto (3,2) e determine o vértice e a equação do eixo.

Não sei como iniciar a questão.
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Re: Plano

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 17, 2012 03:51

A distância de um ponto qualquer ao ponto P(3,2) será d_1^2 = (x-3)^2 +(y-2)^2. A distância de um ponto qualquer à reta y-7=0 será d_2 = y-7. Fazendo d_1 = d_2 segue

(x-3)^2 +(y-2)^2 = (y-7)^2 \implies x^2 -6x+9 +y^2 -4y+4=y^2 -14y +49
\implies x^2 -6x +9+4-49 = -14y+4y \implies x^2 -6x-30 = -10y
\implies y = \frac{-x^2 +6x +30}{10}.
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Ter Jul 17, 2012 16:11

MarceloFantini escreveu:A distância de um ponto qualquer ao ponto P(3,2) será d_1^2 = (x-3)^2 +(y-2)^2. A distância de um ponto qualquer à reta y-7=0 será d_2 = y-7. Fazendo d_1 = d_2 segue

(x-3)^2 +(y-2)^2 = (y-7)^2 \implies x^2 -6x+9 +y^2 -4y+4=y^2 -14y +49
\implies x^2 -6x +9+4-49 = -14y+4y \implies x^2 -6x-30 = -10y
\implies y = \frac{-x^2 +6x +30}{10}.


Obrigado pela resposta.
Porém você errou nesse momento
9+4-49 = 30
o certo seria 9+4-49= 36
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Re: Plano

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 17, 2012 16:14

Então a equação será y = \frac{-x^2 +6x +36}{10}.
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Ter Jul 17, 2012 18:22

:y:
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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