Parábola

por **Claudin** » Qui Jul 05, 2012 19:52

Determine e identifique o lugar geométrico dos pontos equidistantes da reta y-7=0

e do ponto (3,2)

e determine o vértice e a equação do eixo.

Gostaria de saber como iniciar esse exercício, em que tenho uma reta e um ponto.

por **Russman** » Qui Jul 05, 2012 22:44

SUponha qe esse ponto é P=(a,b)

. Calcule a distancia do mesmo até o ponto e do mesmo até a reta. Em seguida, iguale as duas. Veja o que você obtem!

por **Claudin** » Sex Jul 06, 2012 11:44

A distancia do ponto a reta deu

$\frac{5\sqrt[]{13}}{13}$
e depois o que fazer

por **Russman** » Sex Jul 06, 2012 16:48

Russman escreveu:SUponha qe esse ponto é . Calcule a distancia do mesmo até o ponto e do mesmo até a reta. Em seguida, iguale as duas. Veja o que você obtem!

Distancia de (3,2)

a

:

$d_{1}^{2} = (x-3)^{2} + (y-2)^{2}$

Distância entre a reta y-7=0

e

:

$d_{2}=\frac{\left | y-7 \right |}{\left | 1 \right |}=\left | y-7 \right | \Rightarrow d_{2}^{2}=\left (y-7 \right )^{2}$ .

Agora, como $d_{1} = d_{2}$ , então $d_{1}^{2} = d_{2}^{2}$ e , logo,

$(x-3)^{2} + (y-2)^{2} = \left (y-7 \right )^{2}$ .

Agora desenvolva, estude a função e determine o lugar geométrico, isto é, a superfície plana tal que satisfaz a condição do problema.

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