determinação de ponto

por **wanderley argenton** » Seg Mai 28, 2012 13:58

Determinar o ponto B da reta s,de tal forma que o segmento AB intercepte a reta r no ponto C,que o divide na razão de 1/2.São dados:A(-3,1),
(r)x+y=0 e (s)2y-3x+1=0.

Em tempo:Cheguei a determinar o ponto de intersecção das duas retas r e s.Montei o gráfico,com os dados disponíveis e só.

MUITO OBRIGADO.MAS NÃO CONSEGUÍ RESOLVER.

por **LuizAquino** » Seg Mai 28, 2012 17:42

wanderley argenton escreveu:Determinar o ponto B da reta s,de tal forma que o segmento AB intercepte a reta r no ponto C,que o divide na razão de 1/2.São dados:A(-3,1),
(r)x+y=0 e (s)2y-3x+1=0.

wanderley argenton escreveu:Em tempo:Cheguei a determinar o ponto de intersecção das duas retas r e s. Montei o gráfico,com os dados disponíveis e só.

Como B está sobre a reta s : 2y - 3x + 1 = 0, então esse ponto possui o formato $B = \left(k,\, \frac{3}{2}k - \frac{1}{2}\right)$ , para algum número k.

Como A = (-3, 1) e C é o ponto médio entre A e B (já que C divide o segmento AB na razão de 1/2), temos que $C = \left(\frac{-3 + k}{2},\,\frac{1+\left(\frac{3}{2}k - \frac{1}{2}\right)}{2}\right)$ . Ou seja, temos que $C = \left(\frac{-3}{2} + \frac{k}{2},\, \frac{3}{4}k + \frac{1}{4}\right)$ .

Por outro lado, como C é um ponto da reta r : x + y = 0, temos que as suas coordenadas devem atender essa equação. Isto é, devemos ter:

$\left(\frac{-3}{2} + \frac{k}{2}\right) + \left(\frac{3}{4}k + \frac{1}{4}\right) = 0$

Agora tente concluir o exercício.