[Produto Misto] VOLUME DO PARALELEPIPEDO

por **ubelima** » Qua Mai 16, 2012 20:27

SENDO | $u^\rightarrow | =3 |v^\rightarrow$ |=4 e o angulo entre os vetores u e v é de 120º.

Calcular o volume do paralelepípedo determinado por $u^\rightarrow * v^\rightarrow$ , u e v.

Tentei resolver, mas sem êxito.

por **LuizAquino** » Sáb Mai 19, 2012 15:45

ubelima escreveu:SENDO | $u^\rightarrow | =3 |v^\rightarrow$ |=4 e o angulo entre os vetores u e v é de 120º.

Calcular o volume do paralelepípedo determinado por $u^\rightarrow * v^\rightarrow$ , u e v.

ubelima escreveu:Tentei resolver, mas sem êxito.

Eu presumo que o paralelepípedo seja formado por $\vec{u}\times \vec{v}$ , $\vec{u}$ e $\vec{v}$ .

Note que você pode tomar a altura h desse paralelepípedo como sendo $\|\vec{u}\times \vec{v}\|$ .

Já sua base será formada pelo paralelogramo que tem lados representados por $\vec{u}$ e $\vec{v}$ . A área A_b

desse paralelogramo será dada por $\|\vec{u}\times\vec{v}\|$ .

Desse modo, o volume do paralelepípedo será igual a:

$V = A_b h \implies V = \|\vec{u}\times \vec{v}\|^2$

Por outro lado, sabemos que se $\alpha$ é o ângulo formado entre $\vec{u}$ e $\vec{v}$ , então temos que:

$\|\vec{u}\times \vec{v}\| = \|\vec{u}\|\|\vec{v}\|\,\textrm{sen}\,\alpha$

Agora use essas informações para concluir o exercício.

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Re: [Produto Misto] VOLUME DO PARALELEPIPEDO

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