versor e vetor paralelo

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versor e vetor paralelo

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versor e vetor paralelo

Mensagempor cal12 » Ter Mar 20, 2012 18:49

Determine o versor de b, onde b é paralelo a u.?

u= (2,-3,-1)

como acho o versor de b apartir de (2k,-3k,-k)?
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Re: versor e vetor paralelo

Mensagempor MarceloFantini » Ter Mar 20, 2012 20:43

Um versor tem por definição módulo 1. Logo, faça \frac{u}{||u||}, onde ||u|| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4+9+1} = \sqrt{14}. Para ser paralelo basta ser um múltiplo.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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