Ajuda com questões

por **Luiz Felipe** » Seg Fev 13, 2012 16:20

Olá, sou novo no fórum, estou fazendo cursinho e vim em busca de algum site que me ajudase em alguns problemas de matemática pois sou muito ruim na materia.Tentei utilizar o LaTeX para mostrar como eu tentei resolver as questões, mas iria demorar muito tempo e nesse tempo eu poderia estar fazendo otras questões ou estudando outras materias, espero que entendam o meu lado, se eu cometi algum erro neste fórum me perdoem pois não sei como funciona direito ainda, desde já agradeço a quem ler e tentar resolver as questões, obrigado e até mais.Seguem as questões abaixo.

1° - Determine valores x para os quais a distância entre os pontos A(x + 2 - 3) e B(3, x - 3) é 5.
R : 4 ou -3

2° - Calcule o perimetro do triângulo ABC, sendo A(1, 1), B(2, 2) e C(3, -1).
R: $(3 + \sqrt[]{5}) \sqrt[]{2}$

3º - Os Pontos A(3, 4) e B(1, -2) são equidistantes de P(0, y).Determine y.
R: $\frac{5}{3}$

4° - Qual ponto da segunda Bissetriz é equidistante de P(1, 4) e Q(2, -5).
R: $(\frac{3}{5}, -\frac{3}{5})$

5° - Qual é a condição para que o ponto (x, 3) seja equidistante dos eixos coordenados.
R: x= +-3

6° - Qual a condição para que P(x, y) seja equidistante de A(2, 3) e B(5, -1).
R: 6x - 8y = 13

7° - Determine as coordenadas do centro C da circunferência que passa pelos pontos P(3, 4) e R(1, -2).
R: $(\frac{13}{14}, \frac{19}{14})$

por **MarceloFantini** » Seg Fev 13, 2012 17:26

Bem vindo ao fórum Luiz. Por favor, evite postar múltiplas questões em um único tópico. Sobre os exercícios, quais foram suas dificuldades? Você sabe as definições envolvidas? Quais foram suas tentativas?

por **Luiz Felipe** » Seg Fev 13, 2012 17:36

Cara eu sou bem ruim em matemática, e essas questões que eu coloquei ai, foram as que eu nem se quer consgui iniciar por não saber por onde começar, e com relação a definição, é bem basica, tão basica que como eu disse anteriormente nem consegui iniciar as questões, eu tenho que passar no vestibular, presiso da ajuda de vocês com as duvidas, mas mesmo assim muito obrigado pela atenção.

por **MarceloFantini** » Seg Fev 13, 2012 17:53

Vou mostrar o caminho para começar as questões.

Na primeira, lembre-se que a distância entre dois pontos $(a,b) \text{ e } (c,d)$ é $d = \sqrt{ (a-c)^2 + (b-d)^2}$ , é o teorema de pitágoras.

Na segunda, o perímetro é a soma de todos os lados de um polígono. Então, some as distâncias de A para B, B para C e C para A.

Na terceira, ser equidistante significa ter a mesma distância. Isto significa que a distância de A até P é igual a distância de B até P, em símbolos: d(A,P) = d(B,P)

.

Na quarta, imagino que a "segunda bissetriz" seja a bissetriz dos quadrantes pares. Chamamos de bissetriz a reta que divide um ângulo em duas partes iguais, e como o ângulo dos eixos é noventa graus, será uma reta faz ângulo de 45 graus com os eixos. Tente encontrar esta reta, e depois use a mesma definição da questão anterior.

Na quinta, o caminho é o mesmo: calcule a distância do ponto até o eixo X, calcule a distância do ponto até o eixo Y e iguale, você terá os pontos onde serão iguais. Lembre-se que pontos no eixo X são da forma (x,0)

e no eixo Y da forma (0,y)

.

Sexto exercício é raciocínio análogo.

No sétimo, será que não faltam dados? Se o centro for (c_1, c_2)

a equação da circunferência com este centro e raio

será

. Dados os pontos, sabemos que (3-c_1)^2 + (4-c_2)^2 = a^2

e

. Temos duas equações com três incógnitas, isso mostra que existem várias circunferências com diferentes raios passando por esses dois pontos.

Luiz, o objetivo do fórum não é resolver listas de exercício por você, e sim ensiná-lo a raciocinar sozinho para que você possa resolvê-los aprendendo a pensar. Usando as dicas, tente começar.

por **LuizAquino** » Seg Fev 13, 2012 17:55

Luiz Felipe escreveu:Olá, sou novo no fórum, estou fazendo cursinho e vim em busca de algum site que me ajudase em alguns problemas de matemática pois sou muito ruim na materia.

Seja bem vindo ao fórum!

Luiz Felipe escreveu:Tentei utilizar o LaTeX para mostrar como eu tentei resolver as questões, mas iria demorar muito tempo e nesse tempo eu poderia estar fazendo outras questões ou estudando outras matérias, espero que entendam o meu lado, se eu cometi algum erro neste fórum me perdoem pois não sei como funciona direito ainda (...)

Eu entendo o seu ponto de vista.

Mas pare um pouco para pensar: se a pessoa que está lhe ajudando pode "perder" o precioso tempo dela para digitar a resposta em LaTeX, por que você que está querendo a ajuda não pode "perder" também?

Em relação aos exercícios, eu vou exibir o início de cada um deles e você tenta finalizar.

Luiz Felipe escreveu:1° - Determine valores x para os quais a distância entre os pontos A(x + 2, - 3) e B(3, x - 3) é 5.

Aplicando a fórmula de distância entre pontos:

$\sqrt{[(x+2) - 3]^2 + [-3 - (x-3)]^2} = 5$

$\left[\sqrt{(x- 1)^2 + (-x)^2}\right]^2 = 5^2$

(x- 1)^2 + (-x)^2 = 25

Agora tente terminar a partir daqui.

Luiz Felipe escreveu:2° - Calcule o perimetro do triângulo ABC, sendo A(1, 1), B(2, 2) e C(3, -1).

O perímetro de uma figura é a soma das medidas de seus lados.

Desse modo, para calcular o perímetro basta aplicar a fórmula de distância entre pontos:

$\overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA}=\sqrt{(2-1)^2 + (2-1)^2} + \sqrt{(3-2)^2 + (-1-2)^2} + \sqrt{(1-3)^2 + (-1-1)^2}$

Agora tente continuar a partir daí.

Luiz Felipe escreveu:3º - Os Pontos A(3, 4) e B(1, -2) são equidistantes de P(0, y).Determine y.

Temos que $\overline{AP}$ e $\overline{PB}$ possuem a mesma medida, já que A e B são equidistantes de P.

$\sqrt{(0-3)^2 + (y-4)^2} = \sqrt{(1-0)^2 + (-2-y)^2}$

$\left[\sqrt{9 + (y-4)^2}\right]^2 = \left[\sqrt{1 + (-2-y)^2}\right]^2$

9 + (y-4)^2 = 1 + (-2-y)^2

Agora tente continuar a partir daí.

Luiz Felipe escreveu:4° - Qual ponto da segunda Bissetriz é equidistante de P(1, 4) e Q(2, -5).

Está faltando no enunciado da questão a informação sobre qual bissetriz considerar. A julgar pelo gabarito, deseja-se a bissetriz dos quadrantes pares.

Nesse caso, um ponto sobre essa bissetriz tem o formato B = (x, -x).

Como esse ponto deve ser equidistante de P e Q, temos que $\overline{PB} = \overline{BQ}$ .

$\sqrt{(x-1)^2 + (-x-4)^2} = \sqrt{(2-x)^2 + [-5-(-x)]^2}$

$\left[\sqrt{(x-1)^2 + (-x-4)^2}\right]^2 = \left[\sqrt{(2-x)^2 + (-5+x)^2}\right]^2$

(x-1)^2 + (-x-4)^2 = (2-x)^2 + (-5+x)^2

Luiz Felipe escreveu:5° - Qual é a condição para que o ponto (x, 3) seja equidistante dos eixos coordenados.

Se o ponto (x, y) é equidistante dos eixos coordenados, então $x = \pm y$ . Usando essa informação, fica fácil concluir o exercício.

Luiz Felipe escreveu: 6° - Qual a condição para que P(x, y) seja equidistante de A(2, 3) e B(5, -1).

Para que seja equidistante, devemos ter $\overline{AP} = \overline{PB}$ .

$\sqrt{(x-2)^2 + (y-3)^2} = \sqrt{(5-x)^2 + (-1-y)^2}$

$\left[\sqrt{(x-2)^2 + (y-3)^2}\right]^2 = \left[\sqrt{(5-x)^2 + (-1-y)^2}\right]^2$

(x-2)^2 + (y-3)^2 = (5-x)^2 + (-1-y)^2

x^2 -4x + y^2 - 6y + 13 = x^2 -10x + y^2 + 2y + 26

Continue a partir daí.

Luiz Felipe escreveu:7° - Determine as coordenadas do centro C da circunferência que passa pelos pontos P(3, 4) e R(1, -2).

Primeiro, dados dois pontos distintos existem infintas circunferências passando por eles. Sendo assim, haverá infinitas possibilidades para o ponto C.

Portanto, está faltando informação nesse exercício para que seja calculado apenas um C.

De qualquer modo, em todas as possibilidades deve ocorrer $\overline{CP} = \overline{CR}$ (já que a distância do centro de uma circunferência até qualquer um de seus pontos é sempre igual. Além disso, chamamos essa distância de raio.).

Considerando então C=(x, y), temos que:

$\sqrt{(x-3)^2 + (y-4)^2} = \sqrt{(x-1)^2 + [y-(-2)]^2}$

$\left[\sqrt{(x-3)^2 + (y-4)^2}\right]^2 = \left[\sqrt{(x-1)^2 + (y+2)^2}\right]^2$

(x-3)^2 + (y-4)^2 = (x-1)^2 + (y+2)^2

x^2 - 6x + y^2 - 8y + 25 = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 5

Atribuindo valores para x, obtemos o valor para y. Note que para x = 13/14, temos que y = 19/14.

Observação

Como já lembrou o colega MarceloFantini, evite enviar mais de um exercício por tópico. Isso prejudica a organização do fórum.

Além disso, vale frisar que não é objetivo do fórum resolver listas de exercício. A nossa ideia básica é tirar dúvidas.

Por fim, para também ajudar nos seus estudos eu recomendo o canal do Nerkie:

http://www.youtube.com/nerckie

por **Luiz Felipe** » Seg Fev 13, 2012 19:29

Muito Obrigado amigo pelas respostas, não era minha intenção encher o tópico de questões, mas eu tinha duvida em todas elas.Quando for este o caso, eu faso 1 tópico por questão? Sobre as questões, eu ainda estou tentando resolver, mas to com otra duvida, nas questões:

1 - $\left(\sqrt{(x- 1)^2 + (-x)^2}\right)^2 = 5^2$

3 - $\left(\sqrt{9 + (y-4)^2}\right)^2 = \left(\sqrt{1 + (-2-y)^2}\right)^2$

4 - $\left(\sqrt{(x-1)^2 + (-x-4)^2}\right)^2 = \left(\sqrt{(2-x)^2 + (-5+x)^2}\right)^2$

6 - $\left[\sqrt{(x-2)^2 + (y-3)^2}\right]^2 = \left[\sqrt{(5-x)^2 + (-1-y)^2}\right]^2$

7 - $\left[\sqrt{(x-3)^2 + (y-4)^2}\right]^2 = \left[\sqrt{(x-1)^2 + (y+2)^2}\right]^2$

Percebi que você eleva ao quadrado as raizes, e na questão um o número 5 tambem, gostaria que me explicase porque você faz isso, e em que casos devemos fazer isso.Obrigado

por **LuizAquino** » Seg Fev 13, 2012 20:25

Luiz Felipe escreveu:Quando for este o caso, eu faço 1 tópico por questão?

Sim. Para ajudar com a organização do fórum, envie um exercício por tópico.

Luiz Felipe escreveu:Sobre as questões, eu ainda estou tentando resolver, mas to com outra duvida, nas questões:
(...)
Percebi que você eleva ao quadrado as raízes, e na questão um o número 5 também, gostaria que me explicasse porque você faz isso, e em que casos devemos fazer isso.

Eu recomendo que você faça uma pesquisa sobre "equações irracionais". Por exemplo, vide a página abaixo.

Resolução de uma equação irracional
http://www.somatematica.com.br/fundam/e ... es2_14.php