Geometrica Analítica

[guileborges]

Considere os subespa¸cos de R4,
W1 = [(1,?1, 0, 0), (0, 0, 1, 1)] e W2 = [(?2, 2, 1, 1), (1, 0, 0, 0)].
Seja W = W1 +W2.
a) O vetor (2,?3, 2, 2) 2 W? Justifique.
b) Exiba uma base para W. Qual ´e a dimens˜ao?
c) W1 W2 = R4? Por quˆe?

Ultima prova do ultimo bimestre de GA, preciso saber para meu exame =(

obrigado

[LuizAquino]

Considere os subespa¸cos de R4,
W1 = [(1,?1, 0, 0), (0, 0, 1, 1)] e W2 = [(?2, 2, 1, 1), (1, 0, 0, 0)].
Seja W = W1 +W2.

a) O vetor (2,?3, 2, 2) 2 W? Justifique.

Eu presumo que o texto seja na verdade "O vetor (2,?3, 2, 2) pertence a W?".

O que você precisa analisar para responder essa pergunta é se esse vetor pode ser escrito como uma soma de dois vetores e de tal modo que e .

Ou seja, você precisa determinar se é possível escrever que , com e .

b) Exiba uma base para W. Qual é a dimensão?

Você já sabe que o conjunto de vetores {(1,?1, 0, 0), (0, 0, 1, 1), (?2, 2, 1, 1), (1, 0, 0, 0)} gera W. Agora analise se esse conjunto de vetores é L.I.. Em caso positivo, então esse conjunto é uma base de W. Caso contrário, a partir desse conjunto, retirando algum vetor, você pode construir uma base de W.

A dimensão é simplesmente a quantidade de vetores na base.

c) W1 W2 = R4? Por quˆe?

Eu presumo que o texto seja na verdade " ? Por quê?".

Para responder essa pergunta, você precisa analisar duas condições:

(i) ;

(ii) .

Se (i) e (ii) forem verdadeiras, então a reposta é sim. Caso contrário, a reposta é não.