Vetores

[Claudin]

Se V e W são vetores tais que V.W=0 então V = vetor nulo ou W = vetor nulo.


Não consigo provar essa questão se é verdadeira ou falsa, pelo que me parece é falsa, mas não consigo provar corretamente.
Alguém poderia me ajudar não sei nem como começar essa prova, seria com atribuição de valores numéricos ou letras?

[Claudin]

Estaria correto se eu respondesse da seguinte forma:

Considerando o conceito de que para dois vetores serem ortogonais um ao outro o produto escalar entre eles deverá ser ZERO, observa-se que basta mostrar com um exemplo numérico que o vetor V ou W não precisam ser nulos, como por exemplo em:

V= (-1, 0, -1)
W= (-1, 0, 1)

V.W=0
1-1=0
0=0

Ou seja, ângulo entre os vetores é de 90º, e o que prova também a ortogonalidade e serve de contra exemplo a afirmação acima que é FALSA.

[LuizAquino]

Se V e W são vetores tais que V.W=0 então V = vetor nulo ou W = vetor nulo.

Estaria correto se eu respondesse da seguinte forma:

Considerando o conceito de que para dois vetores serem ortogonais um ao outro o produto escalar entre eles deverá ser ZERO, observa-se que basta mostrar com um exemplo numérico que o vetor V ou W não precisam ser nulos, como por exemplo em:

V= (-1, 0, -1)
W= (-1, 0, 1)

V.W=0
1-1=0
0=0

Ou seja, ângulo entre os vetores é de 90º, e o que prova também a ortogonalidade e serve de contra exemplo a afirmação acima que é FALSA.

Quando uma afirmação é falsa, basta exibir um contraexemplo.

No caso dessa afirmação, o contraexemplo que você exibiu é válido.