Questão de lugar geométrico

por **Cristiano Tavares** » Seg Set 12, 2011 15:06

Olá a todos,

Não estou conseguindo fazer uma questão sobre cônicas que pede a equação do lugar geométrico dos pontos M do plano não pertencentes à reta AB, tais que o ângulo B do triângulo AMB seja sempre o dobro do ângulo A do mesmo triângulo. As coordenadas dos pontos são A(-1,0) e B(2,0).

Saudações,

Cristiano Tavares
Salvado-BA

por **LuizAquino** » Ter Set 13, 2011 23:35

Considere o triângulo AMB. Seja $\alpha$ o ângulo $\hat{A}$ . Queremos que o ângulo $\hat{B}$ seja $2\alpha$ .

Dos conhecimentos de Geometria Analítica, sabemos que:

$\cos \alpha = \frac{\vec{AM}\cdot \vec{AB}}{||\vec{AM}||||\vec{AB}||}$

$\cos 2\alpha = \frac{\vec{BM}\cdot \vec{BA}}{||\vec{BM}||||\vec{BA}||}$

Por outro lado, dos conhecimentos de trigonometria sabemos que $\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$ .

Desse modo, temos que:

$\frac{\vec{BM}\cdot \vec{BA}}{||\vec{BM}||||\vec{BA}||} = 2\left(\frac{\vec{AM}\cdot \vec{AB}}{||\vec{AM}||||\vec{AB}||}\right)^2 - 1$

Agora termine o exercício, lembrando que A = (-1, 0), B = (2, 0) e M = (x, y).

Questão de lugar geométrico

Questão de lugar geométrico

Questão de lugar geométrico

Re: Questão de lugar geométrico

Quem está online