[geometria analítica] questão unicentro

por **Flavia R** » Qua Ago 24, 2011 17:25

(UNICENTRO) Considerando-se, em uma representação cartográfica, a circunferência L determinada, no plano cartesiano, pelo conjunto de pontos que verificam a equação ${x}^{2}+{y}^{2}+2x+2y-3=0$ , pode-se concluir que, nessa circunferência, o seno do arco contido no primeiro quadrante desse plano é:

bom, diminuindo a equação eu tenho que: ${(x+1)}^{2}+ {(y+1)}^{2}=5$ , ou seja eu sei que o centro da circunferência é C{-1;-1}. o que eu não consigo é saber quanto da circunferência está no primeiro quadrante para conseguir calcular o seno...

desde já obrigada!

por **LuizAquino** » Qua Ago 24, 2011 17:50

Flavia R escreveu:o que eu não consigo é saber quanto da circunferência está no primeiro quadrante para conseguir calcular o seno...

Dica: determine a interseção da circunferência com cada um dos eixos no primeiro quadrante. Lembre-se que a interseção com o eixo x acontece quando y = 0. Por outro lado, a interseção com o eixo y acontece quando x = 0.

por **Flavia R** » Qua Ago 24, 2011 18:35

oi, eu achei {0;1} e {1;0}, não sei se tá certo, só que não sei mais o que fazer depois disso, pq se ele passa pelo primeiro quadrante inteiro não deveria ser sen 90?

por **LuizAquino** » Qui Ago 25, 2011 00:10

Flavia R escreveu:oi, eu achei {0;1} e {1;0}, não sei se tá certo

Está certo, mas o comum é representar pontos usando a notação (0; 1) e (1; 0).

Flavia R escreveu:pq se ele passa pelo primeiro quadrante inteiro não deveria ser sen 90?

Ele não passa pelo quadrante inteiro.

Flavia R escreveu:só que não sei mais o que fazer depois disso

Comece fazendo um esboço dessa circunferência no plano cartesiano. Você já sabe que o centro é C = (-1; -1) e o raio é $\sqrt{5}$ .

Note que se P = (0; 1), Q = (1; 0) e C = (-1; -1), então sobre o triângulo PCQ podemos afirmar:
(i) $\overline{CP} = \overline{CQ} = \sqrt{5}$ ;

(ii) $\overline{PQ} = \sqrt{2}$ .

Aplique a Lei dos Cossenos e você obtém o cosseno do ângulo desejado. Em seguida, basta aplicar a identidade trigonométrica fundamental para determinar o seno desse ângulo.