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Exercicio do livro G.A. - Alfredo Steinbruch

Exercicio do livro G.A. - Alfredo Steinbruch

Mensagempor ewald » Seg Mai 23, 2011 13:09

Oi to estudando por esse livro e nao consegui fazer os exercicios propostos da primeira parte de 14 pra cima. Eu devo ter perdido algo. Acredito que se me ajudarem com o exercicio abaixo eu consigo deduzir a forma de fazer os outros.

" Os lados de um triangulo retangulo ABC (reto em A) medem 5, 12, 13. Calcular AB . AC + BA . BC + CA . CB." - Uma das minhas duvidas por exemplo é se as medidas que ele fornece sao distancias entre pontos ou o modulo do vetor (lado do triangulo).

Obs.: nao consegui botar o simbolo de vetor mas Ab, AC, BA ... sao vetores.

Obrigado.
ewald
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Re: Exercicio do livro G.A. - Alfredo Steinbruch

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 23, 2011 16:51

Dica

Como nada foi informado sobre a posição dos vértices A, B e C do triângulo, vamos representá-lo em um sistema de eixos conveniente, como ilustra a figura abaixo.
triangulo-ABC.png
triangulo-ABC.png (2.03 KiB) Exibido 6558 vezes


Note, por exemplo, que nesse sistema temos que \vec{AB} = B - A = (0,\, 5) - (0,\, 0) = (0,\, 5) .

Observação
Para inserir o símbolo de vetor, use o comando tex:
Código: Selecionar todos
[tex]\vec{AB}[/tex]

Isso irá produzir:
\vec{AB}
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Re: Exercicio do livro G.A. - Alfredo Steinbruch

Mensagempor ewald » Seg Mai 23, 2011 20:13

Ta mas eu realmente continuo com duvida ... Estou faendo a questao de modo que os lados do triangulo sejam os Vetores que ele pede, ou seja, minha conta ta ficando assim:

(13 . 12) + (13 . 5) + (12 . 5) = 281

No entanto a resposta do livro diz que é 169.
Postei um desenho no imageshack do triangulo que eu fiz (link abaixo).

http://imageshack.us/photo/my-images/718/triv.png/
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Re: Exercicio do livro G.A. - Alfredo Steinbruch

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 23, 2011 22:00

Você não está sabendo aplicar o produto interno (também chamado de produto escalar).

Dado o vetor \vec{u} = (x_1,\,y_1) e o vetor \vec{v} = (x_2,\,y_2) definimos o produto interno entre esses vetores (representado por \vec{u}\cdot \vec{v}) como sendo:
\vec{u}\cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2

Por exemplo, o produto interno entre \vec{u} = (2,\,3) e \vec{v} = (5,\,4) é:
\vec{u}\cdot \vec{v} = 10 + 12 = 22

Desse modo, o que você precisa fazer no exercício é determinar cada um dos vetores (como eu fiz para \vec{AB} na dica anterior) e em seguida calcular a soma dos produtos internos indicados.
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Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


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Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


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my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


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isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


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Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: