[pontos/triângulo] Dúvida, to perdida, me ajudem!!

por **Iza** » Ter Set 09, 2008 12:24

Oi pessoal!.. Sou nova aqui, e não estou entendendo muito bem, como funciona isso aqui!

Preciso de ajuda! São 3 questões sobre geometria analítica - condição de três pontos. Perdi a aula de explicação e preciso apresentar elas hoje à noite!.. Alguém sabe resolver?!.. Tentei resolver com base nos exemplos porém não deu nada certo! São elas:

1. Dados os pontos A (1, 5) B (X, 3) e C (5, 0), o valor da abscissa de B para que os pontos sejam colineares é:

2. Determine o valor de A para que os pontos A (2, 1) B (a+1, 2) e C (-3, 1) :
a) Sejam colineares
b) Sejam os vértices de um triângulo

3. Os pontos A (-1, 3) B (2, 4) e C (-4, 10) são vértices de um triângulo. Determine a sua área.

Parece fácil, mas não to conseguindo fazer nenhuma!!!! Obrigada!

por **Molina** » Ter Set 09, 2008 12:59

Vou fazer a 1 para ver se a partir desta voce consegue fazer as outras:

1. Dados os pontos A (1, 5) B (X, 3) e C (5, 0), o valor da abscissa de B para que os pontos sejam colineares é:

Primeiro de tudo é analisar a condição para que três pontos sejam colineares:
Três pontos quaisquer A, B, C serão colineares se o coeficiente angular de AB for igual ao coeficiente angular de BC.

Precisamos então ter que o coeficiente angular de AB seja igual ao coeficiente angular de BC.
Seja $\Phi$ o coeficiente angular:

${\Phi}_{1} = \frac{{y}_{B}-{y}_{A}}{{x}_{B}-{x}_{A}}\Rightarrow \frac{3-5}{x-1}$

${\Phi}_{2} = \frac{{y}_{C}-{y}_{B}}{{x}_{C}-{x}_{B}}\Rightarrow \frac{0-3}{5-x}$

${\Phi}_{1}={\Phi}_{2}\Rightarrow\frac{-2}{x-1}=\frac{-3}{5-x}\Rightarrow x=\frac{13}{5}$

Fazendo um esboço do gráfico, você poe verificar que o resultado daria entre 2 e 3. E é o que ocorre, pois $\frac{13}{5}=2,6$
Tente fazer as outras da mesma forma.
Caso tenha dúvida, é só postá-la que alguem vai lhe ajudar.

Bom estudo!

por **Iza** » Ter Set 09, 2008 16:52

Muito obrigada Molina!.. Entendi direitinho! Valeu, mas vc me deixou os outros 2 abacaxis, que não consegui descascar! Olha só, começando pela n° 2 (não to saindo do chão), comecei fazendo como a questão n° 1 que você resolveu, olha no que deu!
YB - YA 2 - 1
----------- = -------------- E O QUE EU FAÇO AGORA, NÃO SEI CONTINUAR?

XB - XA a+1 - 2

YC - YB 1 - 2
---------- = -------------- E O QUE EU FAÇO AGORA, NÃO SEI CONTINUAR?
XC - XB -3 -(a+1)

ESTARIA ISSO MEIO CERTO?
essa é a letra a. (questão 2)
e a b. nem sei como começar pois pede: Sejam os vértices de um triângulo. Como de um triângulo??.. não tem nenhum exemplo em minha apostíla! :/

e o exercício 3, dá os pontostudo certinho, eu saberia fazer se fosse como a questão 1. Mas diz assim:
Os pontos A (-1,3) B (2, 4) E C (-4, 10) são vértices de um triângilo. Determine a sua área. Me ajudem!!!! Preciso isso pra hoje! Me de uma :idea:

Obrigada! ;/

por **Molina** » Ter Set 09, 2008 18:25

Iza, confirma as informações dos pontos do exercício 2.
Sao aqueles valores mesmo?
Aqui ta dando algo estranho... *-)

Nao é dificil perceber que os pontos A e C formam uma linha horizontal com y = 1, pois seus y são igual a 1, e o ponto B já tem y = 2, ou seja, nunca o ponto B seria colinear aos outros dois pontos.

Acho que é isso...

por **Iza** » Ter Set 09, 2008 19:06

Molina, são esses valores mesmo! Confirmo!! ;/
Mas quem sabe seja isso mesmo, não posso te dizer nada, porque não sei fazer, mas muito obrigada pela tentativa!
Beijos! Vou me arrumar e ir pra aula.. Hoje os 2 últimos períodos são matemática!!!!! Torce por mim! Ao menos tentei fazer! E vocês me ajudaram muito! heheh Valeu!

por **Molina** » Ter Set 09, 2008 19:14

Espero que você se saia bem e depois comente aqui como foi.
Acho que no exercício 2) os pontos nao tem como ser colineares
(pelo motivo ja exposto a cima)

Ou seja, com isso concluimos que para qualquer qualquer a os três pontos não serão colineares. Com isso temos também que com três pontos não colineares é possível formar um triângulo (respondendo o item b).

por **admin** » Ter Set 09, 2008 19:36

Olá.
Concordo com a conclusão. Outra forma de constatar, como comentei, é através de determinante, ou seja, devemos avaliar:

$D = \begin{vmatrix} 2 & 1 & 1 \\ a+1 & 2 & 1 \\ -3 & 1 & 1 \end{vmatrix}$

Se D=0

, os pontos seriam colineares e poderíamos determinar

.
Como $D \neq 0$ , os pontos não são colineares e necessariamente formam um triângulo.

A mesma idéia também pode ser aplicada no 1º exercício.

Para o 3º, podemos calcular a área

assim:

$A' = \frac12 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 3 & 1 \\ 2 & 4 & 1 \\ -4 & 10 & 1 \end{vmatrix}$

Bons estudos!

por **Iza** » Qua Set 10, 2008 09:56

Molina e Fábio, muito obrigada pela ajuda de vocês, me ajudaram e muuito mesmo!!!! (Pra quem perdeu a explicação em sala de aula, consegui entender com vocês e aposto que melhor do que se a professora me explicasse!.. No fim, olhem só Molina a questão 2 tinha um erro! Bem como você comentou que estava achando estranho e me pediu pra confirmar os dados (números) se eram esses mesmo, e eu a confirmei, porém chego no colégio e ninguém tinha conseguido fazer essa questão, pois era -1 ao invés de 1 aqui ó -> 2. Determine o valor de A para que os pontos A (2, 1) B (a+1, 2) e C (-3, 1) : -1
a) Sejam colineares
b) Sejam os vértices de um triângulo
A professora tinha se enganado! Que raivaaa!.. Aí como tinhamos 2 aulas, ela passou o teminha básico (umas 25 questões somente) :-O

e deixou a última aula para começarmos o tema!.. Então re-fiz a questão 2, a 1 e a 3 acredito que estavam certinhas. Fiz a 3 no recreio, pois não tinha conseguido ver a resposta do Fábio (não tive como entrar aqui pois já era passado das 18:30) e estava me arrumando pra ir pra aula!................Entreguei as 3 questões, acho que todas estão certas, vamos ver! Agora pra amanhã tenho essas 25, só não sei como vou fazer, pois nem exemplos tem na apostíla! :// Qualquer coisa apareço por aqui!.. (Coisa bem provável) heheh.. Se conseguirem me ajudar novamente, beleza!! (Obs: vocês podem achar estranho, mas aqui tenho que entregar todas as questões de matemática, ela vai contar alguma coisa - nota).
Obrigada e até!! Bjss!

por **Iza** » Qua Set 10, 2008 17:39

Pessoal! -----> Meu resultado: Até agora só me fecharam 3 questões apenas!!!!!.. To ferradaa!
01)Olhem só, começando pela 1 e não dando certo, fui pulando.. A questão 1 diz o seguinte -> Um ponto A pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares e equidista de B (-2, -1) e C (7, 2). Determine as coordenadas do ponto A.

Aí começei assim, tentado usar essa fórmula (nem sei se é essa mesmo):
d AB = d AC -> $\sqrt[ (XA - XC)2 + (YA - YB) 2]{}$ -> equação dentro da raiz, é pra ser, e os 2s são ao quadrado.. porém não sei substituir! Porque eu não tenho o n° do A, justamente quero descobrir ele!!

(tem que dar (2, 2) )

02) Na questão 2, diz assim: No triângulo ABC, A(1, 1) é um dos vértices, G(3, 3) é o baricentro e M(3, 1) é o ponto médio do lado AB. Determine as coordenadas de B e C. Como é que eu determino? Não achei nenhuma fórmula! Não sei nem substituir mesmo se eu tiver a fórmula eu acho! Ajudem-me pleeease!

por **admin** » Qua Set 10, 2008 17:47

Olá Iza, boa tarde!

Como tentamos organizar os tópicos por assunto, para novas dúvidas, crie novos tópicos.

Estas mensagens do plantão são movidas posteriormente para a seção correspondente ao assunto e o título do tópico também é normalmente alterado para:

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