Mudança de Base

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Mudança de Base

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Mudança de Base

Mensagempor Bruhh » Sáb Nov 20, 2010 17:30

Olá, Boa Tarde

Tenho o seguinte problema para resolver:

Se a mudança de base de B para A = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{vmatrix} determine o vetor A onde o vetor B=\begin{vmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{vmatrix}

Resolvi assim:
{{I}_{A}}^{B} = {A}^{-1} . \begin{vmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{vmatrix}
{A}^{-1} = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{vmatrix} . { \begin{vmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{vmatrix}}^{-1}

Mas aí está a minha dúvida, qual é o formato de uma matriz 3 linhas e 1 coluna?? Está correto
do jeito que estou resolvendo?

Obrigada
Bruhh
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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