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Mensagempor Cleyson007 » Qua Jul 15, 2009 23:17

Boa noite!

Olá, gostaria de saber se estou errando na resolução do exercício que segue... já fiz e refiz o exercício e minha resposta não confere com a do gabarito :-P

--> Na equação {x}^{3}-{5x}^{2}+5x-2=0, de raízes a, b e c, o produto (a+2)(b+2)(c+2) vale:

a) 45 b) 40 c) 35 d) 30 e) 25

Resolvi assim: (ab+2a+2b+4)(c+2)

Desenvolvendo: abc+2(ab+ac+bc)+4(a+b+c)+8

Encontrei as relações: a+b+c=5

ab+ac+bc=5

abc=2

Resolvendo, estou encontrando 40 (O gabarito acusa a alternativa e como verdadeira). *-)

Agradeço sua ajuda!

Até mais.
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Re: Polinômio

Mensagempor Molina » Qui Jul 16, 2009 06:43

Boa noite, Cleyson.

Não consegui ver nenhum erro na sua forma de resolver.
As fatorações estão corretas e as relações de Girard também..
Bem provável que o gabarito que esteja errado.

Abraços! :y:
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Re: Polinômio

Mensagempor Cleyson007 » Qui Jul 16, 2009 10:14

Bom dia Molina!

Como eu disse, já fiz e refiz o exercício e não encontro erro na resolução...

Acho que o gabarito realmente está errado *-)

Obrigado pela ajuda :-O

Até mais.

Um abraço.
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Re: Polinômio

Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 22, 2009 12:06

também concordo!
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habilidade é saber como fazer;
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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