Transformar uma equação do 2º grau em um trinômio

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Transformar uma equação do 2º grau em um trinômio

Mensagempor TAE » Qui Mai 24, 2012 20:29

Olá, boa noite.
Qual número que eu somo ao primeiro e ao segundo membro para ter um trinômio quadrado perfeito e por quê?

4x^2+8x+3=0

Resposta:
x=-\frac{1}{2}; x=-\frac{3}{2}
Valeu.
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Re: Transformar uma equação do 2º grau em um trinômio

Mensagempor DanielFerreira » Qui Mai 24, 2012 22:06

TAE escreveu:Olá, boa noite.
Qual número que eu somo ao primeiro e ao segundo membro para ter um trinômio quadrado perfeito e por quê?

4x^2+8x+3=0

Resposta:
x=-\frac{1}{2}; x=-\frac{3}{2}
Valeu.

4x^2 + 8x + 3 = 0

Vamos completar o quadrado!

4x^2 + 8x + 4 - 4 + 3 = 0

(2x + 2)^2 - 4 + 3 = 0

(2x + 2)^2 - 1 = 0

[2(x + 1)]^2 - 1 = 0

4(x + 1)^2 - 1 = 0

[2(x + 1) - 1][2(x + 1) + 1] = 0

[2x + 2 - 1][2x + 2 + 1] = 0

(2x + 1)(2x + 3) = 0

Então,
(2x + 1) = 0 ====> x = - \frac{1}{2}

(2x + 3) = 0 ====> x = - \frac{3}{2}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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