Transformar uma equação do 2º grau em um trinômio

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Transformar uma equação do 2º grau em um trinômio

Mensagempor TAE » Qui Mai 24, 2012 20:29

Olá, boa noite.
Qual número que eu somo ao primeiro e ao segundo membro para ter um trinômio quadrado perfeito e por quê?

4x^2+8x+3=0

Resposta:
x=-\frac{1}{2}; x=-\frac{3}{2}
Valeu.
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Re: Transformar uma equação do 2º grau em um trinômio

Mensagempor DanielFerreira » Qui Mai 24, 2012 22:06

TAE escreveu:Olá, boa noite.
Qual número que eu somo ao primeiro e ao segundo membro para ter um trinômio quadrado perfeito e por quê?

4x^2+8x+3=0

Resposta:
x=-\frac{1}{2}; x=-\frac{3}{2}
Valeu.

4x^2 + 8x + 3 = 0

Vamos completar o quadrado!

4x^2 + 8x + 4 - 4 + 3 = 0

(2x + 2)^2 - 4 + 3 = 0

(2x + 2)^2 - 1 = 0

[2(x + 1)]^2 - 1 = 0

4(x + 1)^2 - 1 = 0

[2(x + 1) - 1][2(x + 1) + 1] = 0

[2x + 2 - 1][2x + 2 + 1] = 0

(2x + 1)(2x + 3) = 0

Então,
(2x + 1) = 0 ====> x = - \frac{1}{2}

(2x + 3) = 0 ====> x = - \frac{3}{2}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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