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Dúvida em Polinômio

Dúvida em Polinômio

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mai 27, 2009 15:15

Olá, boa tarde!

Estou encontrando dificuldade de interpretar qual é o grau do polinômio p(x)da questão que segue. Gostaria de saber o que devo fazer para encontrar o grau de p(x).

--> Um polinômio p(x) é divisível por (x+3) e deixa resto 2 quando dividido por (x-1). Calcule o resto da divisão de p(x) por (x+3)(x-1).

Agradeço sua ajuda :-O

Até mais.
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Re: Dúvida em Polinômio

Mensagempor Cleyson007 » Sex Mai 29, 2009 10:21

Bom dia!

Estou tentando resolver assim: p(x)/x+3

r(x)=0

Já para p(x)/x-1

r(x)=2

Logo, p(-3)=0

p(1)=2

Estou perdido a partir daqui *-)

Acho que posso conciliar essas condições que encontrei, e montar 02 equações para achar o valor do r(x) da divisão de p(x) por (x+3)(x-1).

Alguém pode me ajudar?

Um abraço.
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Re: Dúvida em Polinômio

Mensagempor laisv11 » Sex Mai 29, 2009 15:49

Pense assim:

(x+3)(x-1)= x²+2x-3, logo, um polinômio de grau 2, e é o divisor, e como o grau do resto é menor que o do divisor, é de grau 1, no máximo.
Então o resto é da forma ax+b

se P(x)=polinômio; D(x)=divisor; Q(x)=quociente; R(x)=resto

P(x)=D(x).Q(x)+R(x)

P(x)=(x+3)(x-1).Q(x)+ax.b
substituindo x (-b, como você já sabe) no resto:
p(-3)= -3a+b=0 [se dividido por x+3, o resto é 0]
P(1)= a+b=6 [se dividido por x-1, o resto é 6]

Agora é só resolver o sistema

Espero que tenha entendido! ;)
(e espero que esteja certo :S)
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Re: Dúvida em Polinômio

Mensagempor Cleyson007 » Dom Jun 07, 2009 17:28

Boa tarde Lais!

Ao meu ver, o seu raciocínio está correto.

Porém, fica uma dúvida quanto a 2ª equação que você montou: P(1)=a+b=6.

Acho que o correto seria: P(1)=a+b=2, pois o resto é 2.

Resolvendo o sistema, estou encontrando a=\frac{1}{2}

b=\frac{3}{2}

Portanto, R(x)=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}.

Obrigado pela ajuda.

Um abraço.

Até mais
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Re: Dúvida em Polinômio

Mensagempor fernandocastro » Qui Out 11, 2012 21:54

Pessoal,

Encontrei esse Portal Aulalivre.net (http://www.aulalivre.net) que tem um curso de revisão para ENEM e Vestibular 2012. Nesse curso já tem duas aulas somente sobre Polinômios: http://www.aulalivre.net/revisao-vestibular-enem-2012/matematica.

E o melhor de tudo: É GRÁTIS! Vale a pena conferir.

Abraços
fernandocastro
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.