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Polinômio

Polinômio

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mai 13, 2009 15:18

Olá, boa tarde!

Gostaria de saber se estou resolvendo corretamente a questão abaixo. Desde já, obrigado pela ajuda.

--> Determine o polinômio unitário: do 2º grau, sabendo que -1 é raiz e que f(3)=2.

Resolvi assim: Polinômio unitário do 2º grau -> {a}^{2}+bx+c=0

Sabendo que -1 é raiz: a+b+c=0 (Equação I)

Sabendo que f(3)=2 --> 9a+3b+c=2 (Equação II)

A partir daqui não estou conseguindo desenvolver o raciocínio *-)

Alguém pode me ajudar? Desde já agradeço pela ajuda. :-O

Até mais.
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Re: Polinômio

Mensagempor Molina » Qua Mai 13, 2009 22:50

Boa noite, Cleyson.

Se o polinômio é unitário (como informa o enunciado), o coeficiente do termo dominante (neste caso de x²) é igual a 1.
Um polinômio de segundo grau está na forma de ax^2+bx+c
Mas como a que é o coeficiente do termo dominante, temos que: x^2+bx+c

Beleza até aqui?

Agora considerando as outras informações do enuciado, temos:
f(-1)=0
f(3)=2

Sendo assim:
f(-1)=0 \Rightarrow (-1)^2+b(-1)+c=0 \Rightarrow 1-b+c=0 (equação 1)
e
f(3)=2 \Rightarrow 3^2+3b+c=2 \Rightarrow 7+3b+c=0

Agora dessas duas condições a cima temos que:
7+3b+c=0=1-b+c \Rightarrow 7+3b+c=1-b+c \Rightarrow 4b=-6 \Rightarrow b=-\frac{3}{2}

Substituindo na (equação 1):
1-b+c=0 \Rightarrow 1+ \frac{3}{2}+c=0\Rightarrow c=-\frac{5}{2}

Logo, o polinômio fica: x^2-\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}

Abraços! :y:
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Re: Polinômio

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 14, 2009 11:07

Bom dia Diego Molina.

Primeiramente, muito obrigado por me ajudar ;)

Sinceramente, fico muito feliz em saber que podemos compartihar conhecimentos. Como é bom conversar com pessoas que gostam do mesmo que gostamos (também sou apaixonado por Matemática) :-O

--> Entendi o raciocínio da questão!! (Sua explicacão foi detalhada.. perfeita!!)

Obrigado amigo :)

Se precisar de algo.. se for do meu alcance, pode contar com minha ajuda :)

Um forte abraço.

Até mais
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Re: Polinômio

Mensagempor Molina » Sex Mai 15, 2009 06:46

Opa!

De nada Cleyson.
Como você falou, fazemos isso porque gostamos.
O interessante é que algumas questões acabo tendo que ler o conteúdo novamente, já que não lembro com exatidão como que faz algum detalhe. E isso é bom! =)
Continuamos assim então.
Sei que um dia que precisar de vocês, também poderei contar.

Um grande abraço, :y:
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.