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Polinômio

Polinômio

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mai 13, 2009 15:18

Olá, boa tarde!

Gostaria de saber se estou resolvendo corretamente a questão abaixo. Desde já, obrigado pela ajuda.

--> Determine o polinômio unitário: do 2º grau, sabendo que -1 é raiz e que f(3)=2.

Resolvi assim: Polinômio unitário do 2º grau -> {a}^{2}+bx+c=0

Sabendo que -1 é raiz: a+b+c=0 (Equação I)

Sabendo que f(3)=2 --> 9a+3b+c=2 (Equação II)

A partir daqui não estou conseguindo desenvolver o raciocínio *-)

Alguém pode me ajudar? Desde já agradeço pela ajuda. :-O

Até mais.
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Re: Polinômio

Mensagempor Molina » Qua Mai 13, 2009 22:50

Boa noite, Cleyson.

Se o polinômio é unitário (como informa o enunciado), o coeficiente do termo dominante (neste caso de x²) é igual a 1.
Um polinômio de segundo grau está na forma de ax^2+bx+c
Mas como a que é o coeficiente do termo dominante, temos que: x^2+bx+c

Beleza até aqui?

Agora considerando as outras informações do enuciado, temos:
f(-1)=0
f(3)=2

Sendo assim:
f(-1)=0 \Rightarrow (-1)^2+b(-1)+c=0 \Rightarrow 1-b+c=0 (equação 1)
e
f(3)=2 \Rightarrow 3^2+3b+c=2 \Rightarrow 7+3b+c=0

Agora dessas duas condições a cima temos que:
7+3b+c=0=1-b+c \Rightarrow 7+3b+c=1-b+c \Rightarrow 4b=-6 \Rightarrow b=-\frac{3}{2}

Substituindo na (equação 1):
1-b+c=0 \Rightarrow 1+ \frac{3}{2}+c=0\Rightarrow c=-\frac{5}{2}

Logo, o polinômio fica: x^2-\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}

Abraços! :y:
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Re: Polinômio

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 14, 2009 11:07

Bom dia Diego Molina.

Primeiramente, muito obrigado por me ajudar ;)

Sinceramente, fico muito feliz em saber que podemos compartihar conhecimentos. Como é bom conversar com pessoas que gostam do mesmo que gostamos (também sou apaixonado por Matemática) :-O

--> Entendi o raciocínio da questão!! (Sua explicacão foi detalhada.. perfeita!!)

Obrigado amigo :)

Se precisar de algo.. se for do meu alcance, pode contar com minha ajuda :)

Um forte abraço.

Até mais
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Re: Polinômio

Mensagempor Molina » Sex Mai 15, 2009 06:46

Opa!

De nada Cleyson.
Como você falou, fazemos isso porque gostamos.
O interessante é que algumas questões acabo tendo que ler o conteúdo novamente, já que não lembro com exatidão como que faz algum detalhe. E isso é bom! =)
Continuamos assim então.
Sei que um dia que precisar de vocês, também poderei contar.

Um grande abraço, :y:
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59