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Polinômio

Polinômio

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mai 13, 2009 15:18

Olá, boa tarde!

Gostaria de saber se estou resolvendo corretamente a questão abaixo. Desde já, obrigado pela ajuda.

--> Determine o polinômio unitário: do 2º grau, sabendo que -1 é raiz e que f(3)=2.

Resolvi assim: Polinômio unitário do 2º grau -> {a}^{2}+bx+c=0

Sabendo que -1 é raiz: a+b+c=0 (Equação I)

Sabendo que f(3)=2 --> 9a+3b+c=2 (Equação II)

A partir daqui não estou conseguindo desenvolver o raciocínio *-)

Alguém pode me ajudar? Desde já agradeço pela ajuda. :-O

Até mais.
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Re: Polinômio

Mensagempor Molina » Qua Mai 13, 2009 22:50

Boa noite, Cleyson.

Se o polinômio é unitário (como informa o enunciado), o coeficiente do termo dominante (neste caso de x²) é igual a 1.
Um polinômio de segundo grau está na forma de ax^2+bx+c
Mas como a que é o coeficiente do termo dominante, temos que: x^2+bx+c

Beleza até aqui?

Agora considerando as outras informações do enuciado, temos:
f(-1)=0
f(3)=2

Sendo assim:
f(-1)=0 \Rightarrow (-1)^2+b(-1)+c=0 \Rightarrow 1-b+c=0 (equação 1)
e
f(3)=2 \Rightarrow 3^2+3b+c=2 \Rightarrow 7+3b+c=0

Agora dessas duas condições a cima temos que:
7+3b+c=0=1-b+c \Rightarrow 7+3b+c=1-b+c \Rightarrow 4b=-6 \Rightarrow b=-\frac{3}{2}

Substituindo na (equação 1):
1-b+c=0 \Rightarrow 1+ \frac{3}{2}+c=0\Rightarrow c=-\frac{5}{2}

Logo, o polinômio fica: x^2-\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}

Abraços! :y:
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Re: Polinômio

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 14, 2009 11:07

Bom dia Diego Molina.

Primeiramente, muito obrigado por me ajudar ;)

Sinceramente, fico muito feliz em saber que podemos compartihar conhecimentos. Como é bom conversar com pessoas que gostam do mesmo que gostamos (também sou apaixonado por Matemática) :-O

--> Entendi o raciocínio da questão!! (Sua explicacão foi detalhada.. perfeita!!)

Obrigado amigo :)

Se precisar de algo.. se for do meu alcance, pode contar com minha ajuda :)

Um forte abraço.

Até mais
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Re: Polinômio

Mensagempor Molina » Sex Mai 15, 2009 06:46

Opa!

De nada Cleyson.
Como você falou, fazemos isso porque gostamos.
O interessante é que algumas questões acabo tendo que ler o conteúdo novamente, já que não lembro com exatidão como que faz algum detalhe. E isso é bom! =)
Continuamos assim então.
Sei que um dia que precisar de vocês, também poderei contar.

Um grande abraço, :y:
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.