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Polinômios

por Tati P » Ter Dez 13, 2011 13:50

Por favor, preciso de uma ajuda para transformar o polinômio P(x) =x5 + x² - x - 1 em um produto de dois polinômios, sendo um deles do 3º grau.

Tati P: Novo Usuário; Mensagens: 1; Registrado em: Ter Dez 13, 2011 13:38; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

Re: Polinômios

por fraol » Ter Dez 13, 2011 16:52

Só fatorar, então:

P(x) = x^5 + x^2 - x - 1 = ( x - 1) ( x + 1) ( x^3 +x + 1) = ( x^2 - 1) ( x^3 +x + 1)

P(x) = x^5 + x^2 - x - 1 = ( x - 1) ( x + 1) ( x^3 +x + 1) = ( x^2 - 1) ( x^3 +x + 1)

.

Veja que o P(x) tem 1 e -1 como raízes, então ele é divisível por ( x - 1) ( x + 1) = ( x^2 - 1 )

( x - 1) ( x + 1) = ( x^2 - 1 )

e é dessa divisão que sai o fator de grau 3.

Valeu!
Francisco.

fraol: Colaborador Voluntário; Mensagens: 392; Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08; Localização: Mogi das Cruzes-SP; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática; Andamento: formado

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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