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CLASSIFICAR CADA ITEM

CLASSIFICAR CADA ITEM

Mensagempor maykonnunes » Seg Mai 30, 2011 23:00

Classifique cada afirmação a seguir em Verdadeira ou Falsa, justifique
a) Existe apenas um polinômio que dividido por x-2 ou por x-3 dá resto 1.
b) Não existe polinômio algum que dividido por x-2 ou por x-3 dá resto 1.
c) Exsite uma infinidade de polinômio que dividido por x-2 ou por x-3 dá resto 1.
aguardo ajuda
Abraços
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Re: CLASSIFICAR CADA ITEM

Mensagempor Molina » Ter Mai 31, 2011 02:37

Boa noite.

Lembre-se que:

P(x) = d(x)*q(x) + r(x)

onde,

P(x) = Dividendo;
d(x) = Divisor;
q(x) = Quociente;
r(x) = Resto.
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Re: CLASSIFICAR CADA ITEM

Mensagempor maykonnunes » Ter Mai 31, 2011 22:35

Não sei se entendi seu raciocinio para a solução

P(x)=(x-2)*q(X)+1
p(X)=(X-3)*Q(X)+1

OU PENSEI EM...
p(X)=(X-2)(X-3)+R
{x}^{2}-5x+7
so não sei como mostrar se le é unico ou não
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Re: CLASSIFICAR CADA ITEM

Mensagempor Molina » Qui Jun 02, 2011 01:24

Boa noite, Maycon.

Desculpe a demora...

Duas alternativas se anulam quando se é mostrado que uma delas é verdade. Ou seja, só temos uma verdadeira.

Perceba que a questão quer saber se há (ou não) polinômio que dividido por (x-2) OU (x-3) deixa resto 1.

Como eu disse anteriormente:

P(x) = d(x)*q(x) + r(x)

Queremos encontrar (ou não) P(x)'s... Encontraremos um, vários ou nenhum. Vejamos:

P(x) = d(x)*q(x) + r(x)

P(x) = (x-2)*q(x) + 1

Perceba que dependendo do q(x) que eu escolher, conseguirei um polinômio P(x) que quando dividido por (x-2) deixa resto 1, exemplos:

q(x) = 2x \Rightarrow P_1(x) = 2x^2 -4x + 1

q(x) = x^4-3 \Rightarrow P_2(x) = x^5-2x^4-3x + 7

etc.

O mesmo pode ser feito para descobrir polinômios que divididos por (x-3) deixam resto 1.

Ou seja, há infinitas soluções.


:y:
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Re: CLASSIFICAR CADA ITEM

Mensagempor maykonnunes » Sex Jun 10, 2011 15:15

agradeço atenção
desde já peço desculpa, mas não encontrei uma forma (um local onde pudesse mandar uma mensagem pessoal para você), em que fase vcoê está? também sou aluno da UFSC aluno EAD, quero saber se voce tem algum material de geometria III, que possa ajudar nesta matéria; Abraços e mais uma vez desculpa usar aqui.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.