valores numéricos da expressão

por **maria cleide** » Dom Mai 08, 2011 23:39

Qual o valor numérico da expressão $\dfrac{6xy}{x-3y} - \dfrac{x^2}{x-3y} - \dfrac{9y^2}{x-3y}$ quando x=2006 e y=2007 ?

Desenvolvi substituindo pelos números e encontrei 4015. Mas gostaria de saber de há algum modo de simplificar a expressão dada.

$\dfrac{6\cdot2006\cdot2007}{2006-3\cdot2007} -\dfrac{2006\cdot2006}{2006-3\cdot2007} - \dfrac{9\cdot2007\cdot2007}{2006-3\cdot2007}=4015$

por **FilipeCaceres** » Dom Mai 08, 2011 23:56

Desenvolvendo a questão temos
$\dfrac{6xy}{x-3y} - \dfrac{x^2}{x-3y} - \dfrac{9y^2}{x-3y} =\frac{6xy-x^3-9y^2}{x-3y}=\frac{-(x-3y)^2}{x-3y}$

Logo,
$\dfrac{6xy}{x-3y} - \dfrac{x^2}{x-3y} - \dfrac{9y^2}{x-3y}=3y-x$ , pois $x\neq 3y$

Portanto,
3y-x=3.2007-2006=4015

Abraço.

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