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valores numéricos da expressão

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Mensagempor maria cleide » Dom Mai 08, 2011 23:39

Qual o valor numérico da expressão \dfrac{6xy}{x-3y} - \dfrac{x^2}{x-3y} - \dfrac{9y^2}{x-3y} quando x=2006 e y=2007 ?

Desenvolvi substituindo pelos números e encontrei 4015. Mas gostaria de saber de há algum modo de simplificar a expressão dada.

\dfrac{6\cdot2006\cdot2007}{2006-3\cdot2007} -\dfrac{2006\cdot2006}{2006-3\cdot2007} - \dfrac{9\cdot2007\cdot2007}{2006-3\cdot2007}=4015
maria cleide
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Re: valores numéricos da expressão

Mensagempor FilipeCaceres » Dom Mai 08, 2011 23:56

Desenvolvendo a questão temos
\dfrac{6xy}{x-3y} - \dfrac{x^2}{x-3y} - \dfrac{9y^2}{x-3y} =\frac{6xy-x^3-9y^2}{x-3y}=\frac{-(x-3y)^2}{x-3y}

Logo,
\dfrac{6xy}{x-3y} - \dfrac{x^2}{x-3y} - \dfrac{9y^2}{x-3y}=3y-x, pois x\neq 3y

Portanto,
3y-x=3.2007-2006=4015

Abraço.
FilipeCaceres
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)