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Fatoração e raízes de um polinômio

Fatoração e raízes de um polinômio

Mensagempor pablohas » Qua Dez 08, 2010 21:26

Boa noite a todos.

Gostaria que me ajudassem com uma dúvida de longos tempos que tenho.
Como achar as raízes e fatorar um polinômio de grau 3 ou maior.

Como exemplo, alguem poderia achar as raízes desse polinômio:?
{x}^{3}-{11x}^{2}+39x+45=0

Se puderem me ajudar.
Grato
pablohas
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Re: Fatoração e raízes de um polinômio

Mensagempor alexandre32100 » Qui Dez 09, 2010 17:40

Para isso existe o Método de Cardano e Tartáglia.
Acho que este link é útil para este caso.

Para este método devemos sempre ter o coeficiente de x^3 igual a 1. Se não for, divida todos os termos por este coeficiente a fim de tê-lo.
Não é uma atividade difícil, porém pode ser bem trabalhosa.
Quanto à equação {x}^{3}-{11x}^{2}+39x+45=0, é bem complicado resolvê-la manualmente, chegamos a números bem "altos" e complicados de operar como \sqrt{-\dfrac{3745}{9}+\sqrt{\left(-\dfrac{4}{9}\right)^3+\left(-\dfrac{3745}{9}\right)^3}} *-)
Mas creio que mesmo assim o método seja bem útil para pretenções menores.
Espero ter ajudado.
alexandre32100
 

Re: Fatoração e raízes de um polinômio

Mensagempor Elcioschin » Sex Dez 10, 2010 22:05

Além disso, existe apenas uma raiz real ----> x ~= - 0,9

As outras duas raízes são complexas.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.