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Fatoração e raízes de um polinômio

Fatoração e raízes de um polinômio

Mensagempor pablohas » Qua Dez 08, 2010 21:26

Boa noite a todos.

Gostaria que me ajudassem com uma dúvida de longos tempos que tenho.
Como achar as raízes e fatorar um polinômio de grau 3 ou maior.

Como exemplo, alguem poderia achar as raízes desse polinômio:?
{x}^{3}-{11x}^{2}+39x+45=0

Se puderem me ajudar.
Grato
pablohas
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Re: Fatoração e raízes de um polinômio

Mensagempor alexandre32100 » Qui Dez 09, 2010 17:40

Para isso existe o Método de Cardano e Tartáglia.
Acho que este link é útil para este caso.

Para este método devemos sempre ter o coeficiente de x^3 igual a 1. Se não for, divida todos os termos por este coeficiente a fim de tê-lo.
Não é uma atividade difícil, porém pode ser bem trabalhosa.
Quanto à equação {x}^{3}-{11x}^{2}+39x+45=0, é bem complicado resolvê-la manualmente, chegamos a números bem "altos" e complicados de operar como \sqrt{-\dfrac{3745}{9}+\sqrt{\left(-\dfrac{4}{9}\right)^3+\left(-\dfrac{3745}{9}\right)^3}} *-)
Mas creio que mesmo assim o método seja bem útil para pretenções menores.
Espero ter ajudado.
alexandre32100
 

Re: Fatoração e raízes de um polinômio

Mensagempor Elcioschin » Sex Dez 10, 2010 22:05

Além disso, existe apenas uma raiz real ----> x ~= - 0,9

As outras duas raízes são complexas.
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?