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Divisão de polinômios

Divisão de polinômios

Mensagempor manuoliveira » Dom Nov 14, 2010 14:00

Dividindo-se um polinômio f por g = (x - 1)(x + 2), obtêm-se resto 2x - 1. O resto da divisão de f por x + 2 é:

Resposta: -5
manuoliveira
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Re: Divisão de polinômios

Mensagempor VtinxD » Seg Nov 15, 2010 01:13

Assim como números, os polinômios podem ser escritos através do algoritmo de Euclides:
F(x)=g(x).P(x)+R(x).Onde F(x) é o dividendo ,g(x) o divisor , P(x) o coeficiente e R(x) o resto.
Para saber o resto da divisão de F(x) por (x+2) basta dividir os dois lados por (x+2).
\frac{F(x)}{x+2}=\frac{(x-1)(x+2)P(x)}{x+2}+\frac{R(x)}{x+2}.É fácil perceber que a parte (x-1)(x-2)P(x) tem resto igual a zero pois é divisivel por (x+2) então o resto da divisão de F(x) por (x+2) só pode vir do resto da divisão de R(x) por (x+2).
Utilizando o método da chave para R(x) você encontra resto igual a -5.
Espero ter ajudado.
VtinxD
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.