Divisão de Polinômios - Método de Descartes

por **Sohrab** » Dom Out 24, 2010 02:50

Amigos, tive uma prova sobre polinômios essa semana, e em uma das questões, deveriamos dividir polinômios entre si, sendo o dividendo G (grau) = 4 e o dividor G = 2. Assim:

$\frac{f(x)=2x^4-7x^3-4x+5}{g(x)=x+3}$

Resolvendo pelo dispositivo prático de Briott-Ruffini, cheguei a conclusão que
Q(x) = 2x^3+x^2-3x+5

Porém ao realizar a mesma divisão através do método de Descartes, temos:
GQ(x) = Gf(x)-Gg(x) => 4-1 = 3 => Q(x)=ax^3+bx^2+cx

$=> GR(x) \in N => GR(x)=0 => R(x) = d$

f =(g)(Q)+R

2x^4-7x^3+0x^2-4x+5=(x+3)(ax^3+bx^2+cx)+d

2x^4-7x^3+0x^2-4x+5 = (a)x^4+(b+3a)x^3+(c+3b)x^2+(3c)x+d

e a partir disto eu encontraria os valores de a, b, c e d. Porém, algo está errado, não estou conseguindo finalizar a divisão, e não sei onde errei no método de Descartes. Poderiam me ajudar? Se possível fazer passo-a-passo a divisão através deste método. Talvez eu não tenho aprendido a faze-lo corretamente!
Obrigado!

S

por **VtinxD** » Dom Out 24, 2010 15:32

Eu acho que seu erro foi assumir que Q(x) não teria um termo independente,pois na divisão pelo método da chave você chega a um termo independente para Q(x).

Então Q(x) seria da forma:
$Q(x)=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d$ e então R(x)=d+e

por **Sohrab** » Dom Out 24, 2010 18:31

Estás perfeitamente correto amigo. não sei o que me deu, fiz e refiz por 3 vezes, e não coloquei em nenhuma o termo independente! acabei de refazer aqui, mas continuo sem conseguir igualar ao resultado encontrado pelo dispositivo.

Vamos la:
GQ(x) = Gf(x)-Gg(x) => 4-1 = 3 => Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d

GQ(x) = Gf(x)-Gg(x) => 4-1 = 3 => Q(x)=ax^3+bx^2+cx+d

$=> GR(x) \in N => GR(x)=0 => R(x) = e$

f =(g)(Q)+R

2x^4-7x^3+0x^2-4x+5=(x+3)(ax^3+bx^2+cx+d)+e

2x^4-7x^3+0x^2-4x+5 = (a)x^4+(b+3a)x^3+(c+3b)x^2+(3c+d)x+(3d+e)

Impondo a igualdade:
a = 2

b = -13
Isso que não estou entendendo. Pelo valor enncontrado pelo dispositivo de Briot-Ruffini, b deve possuir valor 1 ( b=1 ).
Se fosse -3a+=-7 daria certo, b = 1, logo c=-3, d=5, e =10, mas não é onde estou chegando, equanto não entender porque o valor de b não está sendo 1 como deveria.
Onde errei amigos?
Obrigado!

por **Sohrab** » Seg Out 25, 2010 03:33

Continuo sem conseguir chegar ao resultado esperado! :/

por **Sohrab** » Ter Out 26, 2010 16:24

Já fiz e refiz dezenas de vezes, não consigo achar o erro! Me ajudem pessoal!

por **VtinxD** » Ter Out 26, 2010 18:59

Cara... confere o Briot-Rufini, pelo que vi foi ali que você pode ter errado.Repete e o primeiro e multiplica pelo número (-3)e depois soma com -7 e continua fazendo.
Foi mal a demora para responder