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exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Set 04, 2021 15:50

(EsTE-1952)achar o conjunto de valores de k para que a equaçao:

x^4-12x^2+24x-k=0

tenha quatro raizes desiquais.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Set 04, 2021 15:59

soluçao
ainda sem o LATEX,mas vamo la!...
a equaçao é um polinomio de 4?grau,logo tera 4 raizes...o problema nos pede 4 raizes desiquais,entao
teremos que ter p'(x)(derivada)diferente de zero...logo

p'(x)=4x^3-28x+24...acharemos os valores para p'(x)=0 e tomaremos k diferente desses valores(raizes de p'(x))

4x^3-28x+24=0...temos que p(-3)=p(1)=p(2)=0...todos divisores de 24,resolvivel por fatoraçao(faça-o como exercicio)...

o conj. soluçao sera k diferente de -3,1,2...

ps-por favor administraçao do site resolva o problema do LATEX...obrigado
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Set 04, 2021 17:54

uma correção

k sera diferente de p(-3),p(1),p(2)...pois se r é raiz de p'(x),sera raiz de p(x)...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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