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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Sáb Ago 07, 2021 15:34

(ITA-1966)a equaçao x^7+4x^5+x^3+x+13=0 possue

a)uma raiz nula e demais positivas
b)pelo menos uma raiz negativa
c)so raizes complexas
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Ago 07, 2021 15:56

soluçao

vamos fazer aqui um estudo sobre as raizes desse polinomio

o polinomio possue raizes complexo-conjugadas,pois

pelo "criterio de huat-lacuna" (estude bem isso),teremos

{a}_{6}=0...e...{a}_{5}.{a}_{7}=4.1\succ 0={a}_{6}

somente o apresentado acima ja garantiria raizes complexo-conjugadas,como tambem

{a}_{4}=0...e...{a}_{5}.{a}_{3}=4.1\succ 0={a}_{4}

{a}_{2}=0...e...{a}_{3}.{a}_{1}=1.13\succ 0={a}_{2}

como o grau do polinomio é impar (\partial 7 ),entao ele podera ter no maximo 3 pares de raizes complexo-conjugadas,logo nao todas como afirma a letra c).
usando o "criterio de descartes" sobre as trocas de sinais dos coeficites,que pode ou nao afirmar sobre ter raizes,teriamos

p(x)\rightarrow (+,+,+,+,+)

p(-x)\rightarrow (-,-,-,-,+)

a primeira nao houve variaçao de sinais,logo podemos nao ter raizes positivas.
a segunda ha uma troca de sinais,que nos possibilita a ter uma raiz negativa.veja estamos lidando com possibilidades,e nao certezas...entao pelo contexto do problema,a letra b)é a mais viavel,como tambem a letra a) afirma existir raiz nula,o que nao se verifica pois p(0)=13\neq 0...

ps-quando lidamos com os calculos de raizes de polinomio estamos lidando com possibilidades...
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Sáb Ago 07, 2021 17:57

ps-qdo digo sobre possibilidades,falo em criterios como "criterio de descartes","teorema de bolzano-weirstrass" e similares.
para calcular existem varios metodos como briot-rufini,calculo de raizes racionais(que é vago,mas resolve),metodos numericos como NEWTON-VIETE,NEWTON-RAPHSON e similares...obrigado
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.