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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Qui Jul 29, 2021 17:09

(ITA-1960)verifique se sao verdadeiras ou falsas as seguintes afirmaçoes.
demonstrar que se a equaçao x^3+ax+b=0 , a\neq0 ,b\neq0, a e b reais,tiver duas raizes iguais a sera sempre positivo.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Jul 29, 2021 17:38

soluçao

para que um polinomio tenha 2 raizes iguais(multiplicidade 2),devemos ter que:

p'(x)=0 e p''(x)\neq 0,onde p'(x),p''(x) sao respectivamente as derivadas primeira e segunda de p(x).

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p'(x)=3x^2+a=0...p''(x)=6x,x\neq 0

tomemos

p'(x)=0\Rightarrow 3x^2+a=0\Rightarrow

x=(+/-)(\sqrt[]{3a}/3)i

vamos tomar
x=(\sqrt[]{3a}/3)i
e depois analogamente p/ x=-(\sqrt[]{3a}/3)i

entao

p(\sqrt[]({3}a/3)i)=({(\sqrt[]{3}a/3)i})^{3}+a(\sqrt[]{3}a/3)i+b=0

\sqrt[](({3a}/3){i})^{2}.(\sqrt[]{3a}/3)i+a(\sqrt[]{3a}/3)i+b=0...

...=4a^3+27b^2\Rightarrow 4a^3=-27b^2\prec 0\Rightarrow a^3=a^2.a\prec 0

\Rightarrow a\prec 0

fazendo o analogo para
p(-\sqrt[]{3a}/3)=0\Rightarrow 4a^3+27p^2=0
que conclui-se que a\prec 0
(fica como exercicio)
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.