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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Qui Jul 29, 2021 17:09

(ITA-1960)verifique se sao verdadeiras ou falsas as seguintes afirmaçoes.
demonstrar que se a equaçao x^3+ax+b=0 , a\neq0 ,b\neq0, a e b reais,tiver duas raizes iguais a sera sempre positivo.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Jul 29, 2021 17:38

soluçao

para que um polinomio tenha 2 raizes iguais(multiplicidade 2),devemos ter que:

p'(x)=0 e p''(x)\neq 0,onde p'(x),p''(x) sao respectivamente as derivadas primeira e segunda de p(x).

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p'(x)=3x^2+a=0...p''(x)=6x,x\neq 0

tomemos

p'(x)=0\Rightarrow 3x^2+a=0\Rightarrow

x=(+/-)(\sqrt[]{3a}/3)i

vamos tomar
x=(\sqrt[]{3a}/3)i
e depois analogamente p/ x=-(\sqrt[]{3a}/3)i

entao

p(\sqrt[]({3}a/3)i)=({(\sqrt[]{3}a/3)i})^{3}+a(\sqrt[]{3}a/3)i+b=0

\sqrt[](({3a}/3){i})^{2}.(\sqrt[]{3a}/3)i+a(\sqrt[]{3a}/3)i+b=0...

...=4a^3+27b^2\Rightarrow 4a^3=-27b^2\prec 0\Rightarrow a^3=a^2.a\prec 0

\Rightarrow a\prec 0

fazendo o analogo para
p(-\sqrt[]{3a}/3)=0\Rightarrow 4a^3+27p^2=0
que conclui-se que a\prec 0
(fica como exercicio)
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: