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Mensagempor adauto martins » Qui Jul 22, 2021 14:42

(ITA-1957)resolver a equaçao(reciproca)

6x^4-35x^3+62x^2-35x+6=0 .
Editado pela última vez por adauto martins em Qui Jul 22, 2021 15:22, em um total de 1 vez.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Jul 22, 2021 15:20

soluçao

como a equaçao é reciproca e {a}_{4}={a}_{0}=6 logo as possiveis soluçoes inteiras ou racionais serao

D(6)=((+/-)1,(+/-)2,(+/-)3,(+/-)6)...verificando p(2)=0,logo p(1/2)=0,pois p(x) é reciproco,como tambem p(3)=0,p(1/3)=0...

logo as raizes serao (1/3,1/2,2,3)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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