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continuaçao do exerc.EN-1937

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Mensagempor adauto martins » Qui Nov 14, 2019 16:00

como chegamos ao polinomio de 1° especie(1° classe),vamos usar um metodo algebrico para calculo de raizes reais,pois sendo a funçao polinomio uma transformaçao linear(algebra linear),podemos ter,para polinomios reciprocos tal condiçao:
sendo p(r)=p(1/r)=0 implicar p(r+1/r)=0...
tomemos o polinomio do exercicio anterior,de 1° especie,a saber

p(x)={x}^{4}-2{x}^{3}-2x+1=0(1)

dividindo por {x}^{2}

teremos

{x}^{2}-2x-(1/x)+(1/{x}^{2})=0

{x}^{2}+(1/{x}^{2})-2.(x+(1/x))(*)


faremos

y=x+(1/x)\Rightarrow {y}^{2}={(x+(1/x)}^{2}

{y}^{2}={x}^{2}+2(x/x)+{(1/x)}^{2}

\Rightarrow {x}^{2}+{(1/x)}^{2}={y}^{2}-2

logo (*) sera

{y}^{2}-2-2y=0...

{y}^{2}-2y-2=0...

cujas raizes serao:

{y}_{(1,2)}=(2(+,-)\sqrt[]{6})/2

como y=x+(1/x)

retorne as equaçoes em x,termine como exercicio...

a equaçao (1) tera raizes complexo-conjugado,pois

p(0)=1\neq 0

{a}_{2}=0...
{a}_{3}.{a}_{1}=(-2).(-2)\succ 0

o calculo dessas raizes complexo-conjugado faremos adiante...
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Re: continuaçao do exerc.EN-1937

Mensagempor adauto martins » Qui Nov 14, 2019 20:17

uma correçao:

{y}_{(1,2)}=(2(+,-)\sqrt[]{4-4.(-2)})/2=2(+,-)\sqrt[]{12})/2

{y}_{(1,2)}=(2(+,-)2\sqrt[]{3})/2=1(+,-)\sqrt[]{3}...
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?