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exerc.resolvido

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Mensagempor adauto martins » Ter Nov 05, 2019 21:00

seja p(x)={x}^{100}-{x}^{5}-2{x}^{5}+x+1

de as possibilidades de p(x) ter raizes positivas,raizes negativas e raizes complexas.
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Nov 05, 2019 21:15

soluçao:

vamos usar a "regra de descartes" e os "criterios de lacuna-hiaut".

p(x)={x}^{100}-{x}^{5}-2{x}^{2}+x+1

tem como variaçoes de sinais dos coeficientes(+,-,-,+,+),2 trocas...
a possibilidade de termos 2 raizes positivas ou nenhuma raiz positivas,considerando a perguntas 2 raizes reais positivas.
façamos

p(-x)={(-x)}^{100}-{(-x)}^{5}-2{(-x)}^{2}+(-x)+1

p(-x)={x}^{100}+{x}^{5}-2{x}^{2}-x +1

\rightarrow(+,+,-,-,+)

2 raizes reais negativas...

temos que:
{a}_{99}={a}_{98}={a}_{97}=...={a}_{4}={a}_{3}=0...

logo existem raizes complexas,entao podemos ter a seguinte configuraçao

2 raizes reais positivas,2 raizes reais negativas e 96 pares de raizes complexos-conjugados.

ps-errei na pergunta o grau do coeficiente {a}_{2},
mas corrigi na resoluçao do exercicio...
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.