Ajuda Matemática • Exibir tópico - Determinar x1, x2 e x3

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Determinar x1, x2 e x3

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Determinar x1, x2 e x3

por nanasouza123 » Sex Set 22, 2017 20:50

[Determinar os valores de x1, x2 e x3] Dada a equação ${x}^{3}-{3x}^{2}+5x-8=0$ , de raízes ${x}_{1}, {x}_{2}$ e ${x}_{3}$ , determine:

a) ${x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}$
b) ${x}_{1}.{x}_{2}+{x}_{1}.{x}_{3}+{x}_{2}.{x}_{3}$
c) ${x}_{1}.{x}_{2}.{x}_{3}$

Apesar de ver exercícios/pesquisas sobre esse tema, tenho dificuldades em relacionar os números, o que me impossibilita de resolver o exercício.

nanasouza123: Novo Usuário; Mensagens: 6; Registrado em: Sex Set 22, 2017 20:10; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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