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Polinômios -Dificuldade

Polinômios -Dificuldade

Mensagempor Fernanda Dias » Qua Mai 10, 2017 10:49

Dividindo-se o polinômio p(x) = x3 + kx2 + 6x + 2 por q(x) = x2 – 2x, obtém-se o resto r(x) = 3x + 2. O valor de k é: a) 7/2 b) 2/7 c) -2/3 d) -3/2 e) -7/2

Eu já tentei fazer esse cálculo de todas as formas mas não consigo encontrar nenhuma das respostas . Preciso de ajuda para identificar o cálculo que preciso fazer
Fernanda Dias
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Re: Polinômios -Dificuldade

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mai 14, 2017 01:08

Olá Fernanda, seja bem-vinda!

Pensei no seguinte: igualando o divisor q(x) a zero e substituindo o valor de x encontrado em r(x) teremos a ordenada da função polinomial naquele ponto x. Veja:

\\ \mathsf{q(x) = 0} \\ \mathsf{x^2 - 2x = 0} \\ \mathsf{x(x - 2) = 0} \\ \mathsf{x = 0} \\ \mathsf{x = 2}

Quando x = 0 a ordenada é dada por:

\\ \mathsf{r(x) = 3x + 2} \\ \mathsf{r(0) = 0 + 2} \\ \mathsf{r(0) = 2}

Isto é, se você substituir a variável \mathsf{x} por \mathsf{0} em \mathsf{p(x)}, então deverá encontrar \mathsf{p(0) = 2}. Verifique!!


Quando x = 2 a ordenada é dada por:

\\ \mathsf{r(x) = 3x + 2} \\ \mathsf{r(2) = 6 + 2} \\ \mathsf{r(2) = 8}

Isto é, se você substituir a variável \mathsf{x} por \mathsf{8} em \mathsf{p(x)}, então deverá encontrar \mathsf{p(2) = 8}.

Daí,

\\ \mathsf{p(x) = x^3 + kx^2 + 6x + 2} \\ \mathsf{p(2) = 2^3 + k \cdot 2^2 + 6 \cdot 2 + 2} \\ \mathsf{8 = 8 + 4k + 12 + 2} \\ \mathsf{- 4k = 14} \\ \boxed{\mathsf{k = - \frac{7}{2}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.