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Polinômios -Dificuldade

Polinômios -Dificuldade

Mensagempor Fernanda Dias » Qua Mai 10, 2017 10:49

Dividindo-se o polinômio p(x) = x3 + kx2 + 6x + 2 por q(x) = x2 – 2x, obtém-se o resto r(x) = 3x + 2. O valor de k é: a) 7/2 b) 2/7 c) -2/3 d) -3/2 e) -7/2

Eu já tentei fazer esse cálculo de todas as formas mas não consigo encontrar nenhuma das respostas . Preciso de ajuda para identificar o cálculo que preciso fazer
Fernanda Dias
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Re: Polinômios -Dificuldade

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mai 14, 2017 01:08

Olá Fernanda, seja bem-vinda!

Pensei no seguinte: igualando o divisor q(x) a zero e substituindo o valor de x encontrado em r(x) teremos a ordenada da função polinomial naquele ponto x. Veja:

\\ \mathsf{q(x) = 0} \\ \mathsf{x^2 - 2x = 0} \\ \mathsf{x(x - 2) = 0} \\ \mathsf{x = 0} \\ \mathsf{x = 2}

Quando x = 0 a ordenada é dada por:

\\ \mathsf{r(x) = 3x + 2} \\ \mathsf{r(0) = 0 + 2} \\ \mathsf{r(0) = 2}

Isto é, se você substituir a variável \mathsf{x} por \mathsf{0} em \mathsf{p(x)}, então deverá encontrar \mathsf{p(0) = 2}. Verifique!!


Quando x = 2 a ordenada é dada por:

\\ \mathsf{r(x) = 3x + 2} \\ \mathsf{r(2) = 6 + 2} \\ \mathsf{r(2) = 8}

Isto é, se você substituir a variável \mathsf{x} por \mathsf{8} em \mathsf{p(x)}, então deverá encontrar \mathsf{p(2) = 8}.

Daí,

\\ \mathsf{p(x) = x^3 + kx^2 + 6x + 2} \\ \mathsf{p(2) = 2^3 + k \cdot 2^2 + 6 \cdot 2 + 2} \\ \mathsf{8 = 8 + 4k + 12 + 2} \\ \mathsf{- 4k = 14} \\ \boxed{\mathsf{k = - \frac{7}{2}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}