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[polinomios]

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Mensagempor Alexandre silva » Ter Jul 28, 2015 18:19

Dado o polinômio P(x) = 3X³ + mx² + nx + 2, determine m e n, sendo P(0) = P(i).
Ao calcular, P(0)=P(i) encontrei: 0+0+0+2 = 3(i) + m(i) + n(i) + 2, porém, no resultado encontrado na internet estava: P(0)=P(i) = 0+0+0+2 = 3.(-i) + m(-1) + n(i) + 2.
Minha dúvida é: por que no resultado da internet, P(i) ficou igual à (-i) no 1º termo e (-1) no 2º termo?
O resultado da internet está correto?
Alexandre silva
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Re: [polinomios]

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jul 30, 2015 06:38

Olá Alexandre, seja bem-vindo!

Dos números complexos sabemos que:

\\ i^0 = 1 \\ i^1 = i \\ i^2 = - 1 \\ i^3 = - i \\ i^4 = 1 \\ i^5 = i \\ i^6 = - 1 \\ (...)

Com isso, fica fácil perceber que,

\\ p(x) = 3x^3 + mx^2 + nx + 2 \\ p(i) = 3i^3 + m \cdot i^2 + n \cdot i + 2 \\ p(i) = 3 \cdor (- i) + m \cdot (- 1) + ni + 2 \\ (...)
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}