Polinômio ajuda para resolver esta questão

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Polinômio ajuda para resolver esta questão

Mensagempor CADFBE » Seg Jul 06, 2015 12:53

Sabe-se que as raízes do polinômio de terceiro grau P(x) são 1,2 e 3 e que P(0)=1 . Determine o valor numérico de P(10).

No livro a resposta consta como 84, mas não consigo chegar neste resultado.

Como P(0)=1 , logo d=1
P(1)= a + b +c +1=0
P(2)= 8a+4b+2c+1=0
P(3)= 27a+9b+3c+1=0

Desenvolvi o sistema e encontrei a= -1/6 ; b=1 e c= -11

Com estes valores P(10) não resulta em 84. Já desenvolvi várias vezes e não sei aonde estou errando. Alguém pode me ajudar?
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Re: Polinômio ajuda para resolver esta questão

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jul 07, 2015 21:30

Prezado CADFBE, seja bem-vindo!

Tomemos como exemplo a seguinte situação: seja P(x) um polinômio de grau dois onde suas raízes são x_1 e x_2. Encontre o polinômio P(x).

Ora, temos que P(x) = a(x - x_1)(x - x_2).

Tente concluir o exercício com a dica dada!
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habilidade é saber como fazer;
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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