Divisão de polinômio

[Monyk Lemos Matos]

Determine o polinômio p(x) e suas raízes, sabendo que gr(p)=2, p(3)=7, p(-1)=-9 e p(0)= -8.

[Diofanto]

Queremos encontrar um Polinômio p(x)

gr(p) = 2, logo p(x) será da forma ax²+bx+c

então p(x) = ax²+bx+c

Temos que:

p(3)=7 e p(3) = a.3²+b.3+c = 9a+3b+6
logo: 9a+3b+6 = 7

p(-1)=-9 e p(-1) = a(-1)²+b.(-1) +c = a-b+c
Logo: a-b+c = -9

p(0)= -8 e p(0) = c
logo c = -8

Teremos um sistema para determinar a, b e c, e assim, determinar p(x)

{ 9a+3b+c = 7
{ a -b+c = -9
{ c = -8

{9a+3b-8 = 7
{a - b-8 = -9

{9a+3b = 15
{a-b = -1

{3a+b = 5
{a-b = -1

Somando as duas equações teremos:

(3a + a)+(b-b)= (5-1)
4a = 4
a = 1

de (2) temos que a - b = -1
1 - b = -1
-b = -1-1
-b = -2
b=2

Logo p(x) = x²+2x-8

Achando as raízes:







x1 =

x2 =

Espero ter ajudado