• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

MDC

MDC

Mensagempor leticiapires52 » Ter Abr 08, 2014 13:28

Em resumo para sabermos se um conjunto de números são primos entre si, ou mutuamente primo basta calcularmos o seu máximo divisor comum (MDC). Se o MDC for igual 1, todos os números do conjunto serão primos entre si.
Com relação ao exposto acima, são primos entre si:

a)10, 20 e 21;

b)10,20 e 30

c)12, 18 e 48;

d)5,10 e 15

e)7, 21 e 35
leticiapires52
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 100
Registrado em: Qua Fev 12, 2014 10:12
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matemática
Andamento: cursando

Re: MDC

Mensagempor Russman » Ter Abr 08, 2014 23:38

Qual a dúvida?
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: MDC

Mensagempor leticiapires52 » Qua Abr 09, 2014 12:31

Em como calcular MDC
leticiapires52
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 100
Registrado em: Qua Fev 12, 2014 10:12
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matemática
Andamento: cursando

Re: MDC

Mensagempor Russman » Qui Abr 10, 2014 00:07

.
Editado pela última vez por Russman em Qui Abr 10, 2014 00:10, em um total de 1 vez.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado

Re: MDC

Mensagempor Russman » Qui Abr 10, 2014 00:07

O MDC de um conjuntos de números \left \{ x_1,x_2,...,x_n \right \} é um número X = \mathrm{MDC}(\left \{ x_1,x_2,...,x_n \right \}) que representa a intersecção entre a fatoração em números primos de cada número x_i.

Por exemplo, \left \{60,120,210 \right \}.

O número 60 é gerado pelos primos 2,3 e 5, de modo que 60 = 2^2 . 3. 5. O 120 é gerado pelos mesmos, porém na forma 120 = 2^3.3.5. O 210 é gerado por um primo a mais: 210 = 2.3.5.7. Note que 2, 3 e 5 são primos comuns na fatoração de todos os números do conjunto. Assim, você poderá dizer que o MÁXIMO número que é DIVISOR de todos eles, isto é, COMUM, é o número X = 2.3.5 = 30.

Logicamente, 2 é divisor comum do conjunto, 6 é divisor comum do conjuntos,... etc. Mas o maior possível é o produto de todos os primos simultâneos na fatoração dos números do conjunto.

Faz sentido dizer que um conjunto de números \left \{ x_1,x_2,...,x_n \right \} cujo MDC é 1 só possui números primos entre si? Pense.


OBS: Isto não significa que cada número do conjunto é primo! Note que X = \mathrm{MDC}(\left \{ 4,49\right \}) = 1 e nem 4 nem 49 são primos. Eles são primos ENTRE SI.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado


Voltar para Polinômios

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 4 visitantes

 



Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D