Polinômio

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Polinômio

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Polinômio

Mensagempor leobahena » Sex Mar 07, 2014 17:33

Olá pessoal tudo bem ? preciso de uma ajuda nesse exercício aqui, agradeço !
EXERCÍCIOS
2) Determine o polinômio P(x) do 2º grau, sabendo que P(7) = 0, P(-1) = 17 e P(0) = 7. Calcule então o valor da expressão y = 2P(-3) + P(5).
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Re: Polinômio

Mensagempor Russman » Sáb Mar 08, 2014 18:54

Os polinômio de 2° grau tem a forma

p(x) = ax^2 + bx+c.

Uma vez conhecido as constantes a,b e c o polinômio será completamente identificado.

Sabendo que p(7) = 0, então

a.7^2 + b.7+c=0 \Rightarrow 49a + 7b + c = 0.

De p(-1) = 17 e p(0) = 7, obtemos

a -b+c = 17
e
c=7.

Daí, chegamos ao sistema

49a+7b = -7
a-b = 10

Multiplicando a equação de baixo por 7 e somando com a de cima, obtemos a.

49a+7b +7a-7b = -7 +70
56a = 63 \Rightarrow a = \frac{7.9}{7.8} = \frac{9}{8}

Agora, b = a-10 = \frac{9}{8} -10 = \frac{9-80}{8} = - \frac{71}{8} .

Portanto, o polinômio é
p(x) = \frac{9}{8} x^2 - \frac{71}{8} x +7.

Agora, é fácil calcular p(-3) e p(5).

p(-3) = \frac{9}{8} 9 - \frac{71}{8}(-3) + 7 = \frac{350}{8}
p(5) = \frac{9}{8}25 - \frac{71}{8}5 + 7 = - \frac{74}{8}
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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