Polinômio

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Polinômio

Mensagempor leobahena » Sex Mar 07, 2014 17:33

Olá pessoal tudo bem ? preciso de uma ajuda nesse exercício aqui, agradeço !
EXERCÍCIOS
2) Determine o polinômio P(x) do 2º grau, sabendo que P(7) = 0, P(-1) = 17 e P(0) = 7. Calcule então o valor da expressão y = 2P(-3) + P(5).
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Re: Polinômio

Mensagempor Russman » Sáb Mar 08, 2014 18:54

Os polinômio de 2° grau tem a forma

p(x) = ax^2 + bx+c.

Uma vez conhecido as constantes a,b e c o polinômio será completamente identificado.

Sabendo que p(7) = 0, então

a.7^2 + b.7+c=0 \Rightarrow 49a + 7b + c = 0.

De p(-1) = 17 e p(0) = 7, obtemos

a -b+c = 17
e
c=7.

Daí, chegamos ao sistema

49a+7b = -7
a-b = 10

Multiplicando a equação de baixo por 7 e somando com a de cima, obtemos a.

49a+7b +7a-7b = -7 +70
56a = 63 \Rightarrow a = \frac{7.9}{7.8} = \frac{9}{8}

Agora, b = a-10 = \frac{9}{8} -10 = \frac{9-80}{8} = - \frac{71}{8} .

Portanto, o polinômio é
p(x) = \frac{9}{8} x^2 - \frac{71}{8} x +7.

Agora, é fácil calcular p(-3) e p(5).

p(-3) = \frac{9}{8} 9 - \frac{71}{8}(-3) + 7 = \frac{350}{8}
p(5) = \frac{9}{8}25 - \frac{71}{8}5 + 7 = - \frac{74}{8}
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Ola

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Atenciosamente

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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