Polinômio

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Polinômio

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Polinômio

Mensagempor leobahena » Sex Mar 07, 2014 17:33

Olá pessoal tudo bem ? preciso de uma ajuda nesse exercício aqui, agradeço !
EXERCÍCIOS
2) Determine o polinômio P(x) do 2º grau, sabendo que P(7) = 0, P(-1) = 17 e P(0) = 7. Calcule então o valor da expressão y = 2P(-3) + P(5).
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Re: Polinômio

Mensagempor Russman » Sáb Mar 08, 2014 18:54

Os polinômio de 2° grau tem a forma

p(x) = ax^2 + bx+c.

Uma vez conhecido as constantes a,b e c o polinômio será completamente identificado.

Sabendo que p(7) = 0, então

a.7^2 + b.7+c=0 \Rightarrow 49a + 7b + c = 0.

De p(-1) = 17 e p(0) = 7, obtemos

a -b+c = 17
e
c=7.

Daí, chegamos ao sistema

49a+7b = -7
a-b = 10

Multiplicando a equação de baixo por 7 e somando com a de cima, obtemos a.

49a+7b +7a-7b = -7 +70
56a = 63 \Rightarrow a = \frac{7.9}{7.8} = \frac{9}{8}

Agora, b = a-10 = \frac{9}{8} -10 = \frac{9-80}{8} = - \frac{71}{8} .

Portanto, o polinômio é
p(x) = \frac{9}{8} x^2 - \frac{71}{8} x +7.

Agora, é fácil calcular p(-3) e p(5).

p(-3) = \frac{9}{8} 9 - \frac{71}{8}(-3) + 7 = \frac{350}{8}
p(5) = \frac{9}{8}25 - \frac{71}{8}5 + 7 = - \frac{74}{8}
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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